印刷用紙：Ｂ４縦 １ページの行数：69 １行の文字数（半角）：123 その１ 【 小学校　第５・６学年　算数科複式学習プログラム　】 日　時　平成６年９月１２日 対　象　花巻市立前田小学校　５学年・６学年 　　指導者　山形村立戸呂町小学校 佐々木　和彦 　 《第５学年》 ｜《第６学年》 　１、単元名 「単位量あたりの大きさ」 ｜１、単元名「立体」 　２、単元設定の理由 ｜２、単元設定の理由 　（１）教材観 ｜（１）教材観 　　　　「単位量あたりの大きさ」の指導について、学習指導要領の｜　　　「立体」の指導について、学習指導要領の目標では「構成 　　　目標では、「異種の２つの量の割合としてとらえられる数量に｜　　や分解などの操作を通して、基本的な立体図形についての理 　　　ついて、その比べ方や表し方を理解し、それを用いることがで｜　　解を深める。」こととし、「基本的な角柱及び円柱について 　　　きるようにする。」と述べている。異種の２つの量の割合とし｜　　知ること。」「基本的な角錐及び円錐について知ること。」 　　　て表されるものは速さ、温度、濃度などのように「量の保存性｜　　と述べている。本単元においては、立体図形として、角柱、 　　　」や「量の加法性」などの性質を持たないものをいう。これら｜　　円柱、角錐及び円錐を取り扱い、低学年からの学習および第 　　　「量の加法性」を持たない異種の２量の測定には直接比較や間｜　　４学年での直方体・立方体の学習をもとに、それらを包含、 　　　接比較などの方法を用いることができないため、割合を求めた｜　　発展する形で立体図形としての柱体、錐体をまとめる単元で 　　　り、その大小を比較するといった方法を学習する単元である。｜　　ある。 　　本単元の素地は、第２学年の乗法の導入や第３学年の除法の｜　　　前学年までに辺、面の平行、垂直関係についての理解を深 　　　導入などに登場している。しかし、これまでは「分離量」を多｜　　めているので、そのことから柱体・錐体の底面、側面など図 　　　く取り扱ってきたために単位量をとるのが自然で、わざわざ ｜　　形の構成要素や要素間の関係、高さなどについての学習に発 　　　単位量あたり」を意識して考える必要がなかった。この単元で｜　　展させとともに、これらの立体の定義や性質などを考察する 　　　は、単位面積あたりや単位時間あたりのような「連続量」の比｜　　ことにより、直方体・立方体も角柱の中に含まれることを理 　　　較・測定の場面を取り上げて、これまでに学習してきた長さや｜　　解させる。さらには、展開図、立体図、平面図による立体図 　　　重さ・面積・体積などの量のほかに、異なった２つの量の割合｜　　形の表し方や読み方をとおして立体や空間に対する豊かな感 　　　でとらえることのできる数量があることを知らせ、その比べ方｜　　覚を持つことができるようにすることが主なねらいである。 　　　や表し方について理解できるようにすることが主なねらいであ｜ 　　　る。 ｜ 　（２）児童観 ｜（２）児童観 　　　　前提テストの結果を見ると、第３学年に学習した等分除や包｜　　　前提テストの結果を見ると、第４学年に学習した立方体・ 　　　含除の意味や使い方についての理解はほぼ定着していると思わ｜　　直方体についての概念や面や辺、頂点に関する性質などの内 　　　れる。また、問題の構成要素を抽出する力などの基礎的な学習｜　　容はほぼ定着していると思われる。また、辺や面の位置関係 　　　能力も定着している。 ｜　　（垂直・平行）を指摘できる力も形成されていると考える。 　　　　しかし、線分図を読みとったり、書いたりすることについて｜　　　しかし、実際の見取り図や展開図の中では位置関係は指摘 　　　は補充の余地がみられるとともに、概数について「上から２桁｜　　できるものの見落としする面や辺があるなど、感覚的な把握 　　　」の意味の把握が弱い児童がみられた。 ｜　　になっていると思われる内容も見られる。展開図については 　　　　そこで、日常生活の中から具体的な事象を多く取り上げ、既｜　　隣接する辺の長さの理解に補充の余地があるものと思われる 　　　習事項の補充を図りながら、「分離量」から「連続量」の概念｜　　　そこで、具体的な操作活動を多く取り入れ、既習事項の補 　　　理解が十分に図られるような手だてをとることが必要と考える｜　　充を図りながら、平面上や空間にある点や辺・面の位置関係 　　　　また、線分図については実際の作図作業を多く取り入れ、異｜　　を多面的に掌握できるような手だてをとることが必要と考え 　　　なる２量について比べる場合の有効な基礎となる力にしたいと｜　　る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　考える。 ｜ 　（３）指導観 ｜（３）指導観　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　本単元の指導にあたっては、第１小単元で「ならす」という｜　　　本単元の指導にあたっては、はじめに、立体図形の構成要 　　　操作を行うことで、直接的に平均の意味をつかませ、平均を求｜　　素（辺の数、頂点の数、面の数及び形）と面と面との関係に 　　　める必要性を理解させる。その操作と計算を結びつけることか｜　　着目させながら基本的な性質について理解させる。次に、立 　　　ら個々とのやりとりでならすのではなく、全体を一度「一つに｜　　体図形の展開図をかくことを通して、立体図形の性質の理解 　　　あわせ」それをまた均等に配分することによっても同様の結果｜　　を深めるとともに、展開図から立体図形を組み立てたり立体 　　　が得られることに気づかせ、１つあたりの量や数として平均を｜　　図形から展開図を構成するなどの活動をさせる中で立体や空 　　　定義しながら［合計］÷［個数］＝［平均］の式を導き出させ｜　　間に対する感覚を豊かなものにしていきたい。さらに、立面 　　　ていく。また、この式から平均・個数・全体の数量の３つの関｜　　図や平面図を使った立体の表し方を学習することを通し、立 　　　係をとらえながら平均の意味の理解をより深めさせたい。平均｜　　体図や平面図を見てもとの立体を想像できるようにすること 　　　の「同じように散らばっていると仮定する」考え方は「単位量｜　　から立体図形の性質の理解をいっそう深めたい。 　　　あたりの大きさ」の学習を支える重要な概念なので操作活動を｜　　　単元を通して、具体物を観察したり、分解したり、構成し 　　　十分にいれながら単なる形式的な処理に終わらないように留意｜　　たりするなどの操作活動を多くしながら、児童一人一人がそ 　　　したい。 ｜　　の特徴に着目するように配慮し、日常生活の中の立体図形や 　　　　第２小単元では、面積と人数の関係からこみぐあいを比べる｜　　身近なものの形について関心を持ち追究しようとする態度も 　　　方法をとおして、異なる２量について一方の単位量に対応する｜　　あわせて育てていきたい。 　　　他方の量の大小について比較する場合について学習する。その｜　　　また、間接指導の時間においてＣＡＩ教材を活用し、教師 　　　場合、条件を揃えて比較していく段階を踏むことから、次に学｜　　がつけないときにも、発展学習のための指示や既習事項の確 　　　習する人口密度や速さを比較する際の能率化、数値化に結び付｜　　認などの援助をする事で学習内容の深化と発展を図りたいと 　　　けたい。 ｜　　考える。 　　　　また、間接指導においてＣＡＩ教材を用いて、教師がつけな｜ 　　　いときにも、発展学習のための指示や既習事項の確認などの援｜ 　　　助をする事で学習内容の深化・発展を図りたいと考える。 ｜ 　３、単元の指導目標 ｜３、単元の指導目標 　（１）異なる２量について、一方の単位量に対応する他方の量の大｜（１）角柱や円柱、角錐や円錐などの立体について、具体物を観 　　　小によって比較する場合をとおして、事象を比べるとき、「単｜　　察したり、分解したり、構成したりするなどの活動を通して 　　　位量あたり」の考え方が有効な場合のあることを理解させる。｜　　概念や基本的な性質、底面や側面など構成要素間の位置関係 　　　（認知的領域） ｜　　を理解させる。（認知的領域） 　（２）異なる２量について、事象を比べるとき数量関係の処理に ｜（２）角柱や円柱、角錐や円錐などの立体について、展開図・立 　　　単位量あたり」の考え方を適用する能力を伸ばす。（技能・能｜　　面図・平面図にあたるものをよんだり、かいたりすることが 　　　力的領域） ｜　　できるようにさせる。（技能・能力的領域） 　（３）異なる２量を比較・測定する場合、「単位量あたり」の考え｜（３）身の回りから立体図形を探しださせ、立体図形への関心を 　 　方を用いた数量処理のよさに気づかせ、進んでこれを用いよう｜　　高めさせるとともに、立体図形を展開図や立面図・平面図な 　　　とする態度を養う。（情意的領域） ｜　　どの平面で表せることのよさに気づかせ、日常生活に活用で ｜　　きるようにさせる。（情意的領域） ４、単元の教材構造 ｜４、単元の教材構造 ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜等分除・包含除の意味｜ ｜ ・直方体の見取り図　　 　・直方体、立方体の展開図 ＋−−−−−− ＋−−−−＋−−−−−＋ −−−−−−−＋｜ ・直方体、立方体の概念 　・面や辺、頂点に関する性質 ＋−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ・直方体、立方体の大きさの決定要素 間 ｜１平均の意味とその｜ − ｜４条件を揃えてこみぐ｜ ｜ ・直方体の辺や面の位置関係（垂直、平行） 接 ｜ 求め方 ｜ ＋ ｜ あいを比べる方法 ｜ ｜ ・平面上や空間にある点の位置の表し方 指 ＋−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 導 ＋−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−＋ 間 ＋−＋ に ｜２平均から全体量を｜ ｜５人口密度 ｜ ｜ １角柱の概念と ２円柱の概念と 接 １３ Ｃ ｜ 求める方法 ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ 底面・側面の性質 　底面・側面の性質 指 立 Ａ ＋−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−＋ 導 面 Ｉ ＋−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−＋ に 図 教 ｜３平均と全体量から｜ ＋ ｜６単位量あたりの大き ｜ ３４角柱の展開図の ５６円柱の展開図の Ｃ ・ 材 ｜ 個数を求める方法｜ さから全体量を求める方 ｜ かきかた かきかた Ａ 平 ＋−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−＋ Ｉ 面 ＋ ＋−−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋ 図 ｜７学習内容の適応と習熟｜ ｜ ７学習内容の適応と習熟 ＋−＋ ＋−−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋ ＋−＋ ＋−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−＋ ＋−−−−−−＋｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−＋ １４ ８速さの比べ方 ｜ ９速さの表し方と １０道のりの求｜｜ ８角錐の概念と ９円錐の概念と 立 ｜ ｜ ｜ 求め方 ｜ ｜ め方 ｜｜ 底面・側面の性質 底面・側面の性質 面 ＋−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−＋ ＋−−−−−−＋｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−＋ 平 ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−＋ 面 １１時間と道のりの関係 ｜ １２時間の求め方｜ ｜１０角錐の展開図の １１１２円錐の展開図の の ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−＋ ｜ かきかた　 かきかた 組 ＋−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−＋ み １３仕事の速さ ｜１４学習内容の適応と習熟 １５まとめ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ 合 ＋−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−＋ ｜ １５学習内容の適応と習熟 わ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ せ ・代表値としての平均 ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−＋ ・のべの意味と、のべと平均の関係 ｜ ｜ １６形成的テストとまとめ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ・多面体、正多面体の概念 ｜ ・角柱や円柱は、多角形や円の垂直方向への平行移動で ｜ できる立体ととらえること ｜ ・円柱、円錐を回転体としてとらえること ｜ ・多面体の頂点、辺及び面の間の関係 ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 　５、単元の指導計画 ｜５、単元の指導計画 　　　　　第１時　　平均の意味とその求め方 ｜ 第１時　　　角柱の概念と底面・側面の性質 　　　　　第２時　　平均から全体量を求める方法 ｜　　　　　第２時　　　円柱の概念と底面・側面の性質 　　　　　第３時　　平均と全体量から個数を求める方法 ｜　　　　　第３時　　 角柱の展開図のかきかた 　　　 第４時　　条件を揃えてこみぐあいを比べる方法 ｜ 第４時　　　三角柱の作成 第５時　　人口密度 ｜　　　　　第５時 　　 円柱の展開図のかきかた 　　　　　第６時　　単位量あたりの大きさから全体量の求め方 ｜　　　　　第６時　　　円柱の作成 　６、本時の学習指導　（第１時） ｜６ 、本時の学習指導　（第１時） 　（１）主　　題　　　「平均の意味とその求め方」 ｜（１）主　　題　　「角柱の概念と底面・側面の性質」 　（２）指導目標 ｜（２）指導目標 　　　　　一週間に飲んだ牛乳の量をどの日も同じようになるように｜　　　　立体の上下の面やまわりの面を調べさせ、面の形やつな 　　　　する操作活動を通して、平均の意味を知らせるとともに、平｜　　　がり及び辺や面の平行・垂直関係などを理解させるととも 　　　　均は全体量÷個数の計算で求められることを理解させ、その｜　　　に、「角柱」「底面」「側面」の用語の意味を知らせ、身 　　　　数理的処理のよさを感じとらせることから、平均に対する関｜　　　の回りからそれらの図形を見つけだそうとする意欲的な態 　　　　心を高める。 ｜　　　度を育てる。 　（３）目標行動 ｜（３）目標行動 　　　　　一週間に飲んだ牛乳の量をどの日も同じ量になるようにす｜　　　　立体の上下の面やまわりの面を調べる活動をとおして立 　　　　る操作活動を通して、「ならす」という用語を用いて平均の｜　　　体の共通点や相違点を見つけだし、面の形やつながり及び 　　　　意味が説明できるようになるとともに、平均を全体量÷個数｜　　　辺や面の平行・垂直関係などの性質について指摘すること 　　　　の計算式で求めることができる。 ｜　　　ができるとともに、「角柱」「底面」「側面」の用語につ 　 ｜　　　いて説明することができる。 　（４）下位目標行動 ｜（４）下位目標行動 　　　　Ｇ　目標行動に同じ ｜　　　　Ｇ　目標行動に同じ 　　　　１　全体量÷個数の式を使っていろいろな大きさの量の平均｜　　　　１　角柱の「底面」「側面」の関係がわかる 　　　　　を求めることができる ｜　　　　２　角柱の判別ができる 　　　　２　平均の意味を説明できる ｜　　　　３　立体図形を構成している辺を指摘できる 　　　　３　ならした数量は１あたりの量であることを指摘できる ｜　　　　４　立体図形を構成している頂点を指摘できる 　　　　４　ならした量を計算で求めることができる ｜　　　　５　立体図形を構成している面を指摘できる 　　　　５　ならした量を計算で求める方法を指摘できる ｜　　 Ｒ６　直方体・立方体の構成要素を指摘できる 　　　Ｒ６　牛乳全体の量を７等分することができる ｜　　　Ｒ７　多角形を判別できる 　　　Ｒ７　一週間に飲んだ牛乳の全体の量を求めることができる ｜　　　　８　立体図形を構成している面と面との平行関係を説明 　　　Ｒ８　グラフを見て答の見当をつけることができる ｜　　　　　できる 　　　　９　全体を一度「一つに合わせ」それをまた均等に配分して｜　　　　９　立体図形を構成している面と面との垂直関係を説明 　　　　　も、個々のやりとりで「ならす」ことと同じ結果であるこ｜　　　　　できる 　　　　　とを指摘できる ｜　　　１０　立体図形を構成している面と面との合同関係を説明 　　Ｒ１０　割る数、割られる数の関係を指摘できる ｜　　　　　できる 　　Ｒ１１　一週間は７日間であることを指摘できる ｜　　　１１　用語「角柱」「底面」「側面」を説明することがで 　　　１２　平均を使ってより正しい測定値が求められることのよさ｜　　　　　きる 　　　　　を指摘することができる ｜　　　１２　用語「角柱」「底面」「側面」を用いることができ 　Ｒ１３　等しく分けるためにはわり算を用いることを説明できる｜　　　　　る ｜　　 １３　直方体・立方体の面と面、面と辺の平行・垂直関係 ｜　　　　　を指摘することができる ｜　　Ｒ１４ 合同な形を判別することができる 　（５）形成関係図 ｜（５）形成関係図 ＋＋ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−３−−−−Ｒ６＋ 立体図形の ３ Ｒ１０ 平 ｜ ｜２ ４ ｜ 構成要素 　　　　Ｒ６−−Ｒ７ Ｒ１１ 均 ｜ ＋−−−−−−５−−−−Ｒ７＋ Ｒ１３ の ｜ ＋−−−−−−−− ＋＋−−−−＋ １−−−４−−− ５ 求 ｜ ｜ ８ Ｒ１３｜ め ｜ Ｇ １ ｜立体図形を構成 ９−−−８ 方 ｜ ｜ ９ ｜する面と面との Ｇ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜相互関係 ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ １０ Ｒ１４｜ １２ −−−−−−２ 平均の意味 ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−− ＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜１２ １１｜用語 （６）本時の展開過程の振り付け表 ｜ （６）本時の展開過程の振り付け表 ＋−−−−＋−−−−＋−−−＋−−−−−−−−−−＋−＋−＋−＋−＋−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋−−−−＋ ｜学習評価｜学習教材｜下位目｜ 指導・評価の内容 ｜段｜形｜形｜段｜ 指導・評価の内容 ｜下位目｜学習教材｜学習評価｜ ｜ ｜ ｜標行動｜ ｜階｜式｜式｜階｜ ｜標行動｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−−−＋−−−＋−−−−−−−−−−＋−＋−＋−＋−＋−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋−−−−＋ ｜問答法 ｜紙板書 ｜ ｜１、問題提示 ｜導｜ ｜導｜１、問題提示 ｜ ｜紙板書 ｜問答法 ｜ ｜ ｜ノート ｜ ｜ 牛乳を一日あたり ｜入｜共 通｜入｜ 立体について上下 ｜ ｜ノート ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜どのくらい飲むでしょ｜ ｜ ｜ ｜やまわりの面を調べて｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜う ｜ ＋−＋−＋ ｜みましょう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜黒板 ｜ ｜２、学習課題の把握 ｜５｜ ｜ ｜５｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 一日あたりの牛乳の ｜分｜ ｜ ｜分｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜量を調べるにはどうし｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜たらよいのだろう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−−−＋−−−＋−−−−−−−−−−＋−＋−＋−＋−＋−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋−−−−＋ ｜発　表 ｜ ｜ ｜３、一日あたりの牛乳｜展｜ ｜ ｜展｜２、立体についてそれ ｜ ｜立体模型｜作業 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　の量を予想する ｜開｜ ｜ ｜開｜　ぞれの面を調べる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜・根拠を持って予想さ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・直方体、立方体で｜Ｒ６ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　せる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　の既習事項をもとに｜Ｒ１３｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　しながら考えさせる｜３４５｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜５｜ ｜ ｜５｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜分｜ ｜ ｜分｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜作業 ｜黒板 ｜ ｜４、予想をもとに解決 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜３、学習課題の把握 ｜ ｜黒板 ｜発　表 ｜ ｜ ｜ノート ｜ ｜　の方法を考える ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　立体の面はどんな関｜ ｜ノート ｜ ｜ ｜ ｜小黒板 ｜Ｒ１３｜・計算で求める ｜ ｜ ｜ ｜ ｜係になっているのだろ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜・表で操作する ｜ ｜ ｜ ｜ ｜う ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜８ ｜・グラフから考える ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜４、調べたことの発表｜ ｜黒板 ｜発表問答｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・平行になっている｜８ ｜立体模型｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・垂直になっている｜９ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・合同になっている｜１０ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・上下の面は多角形｜Ｒ１４｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　で横の面は長方形で｜Ｒ７ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　ある ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜５、性質についてまと｜ ｜ノート ｜発表 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　める ｜ ｜ ｜説話 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ・「角柱」の意味 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・用語「底面」 ｜１１ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ・用語「側面」 ｜１２ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　・「底面」「側面」｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜１｜ ｜ ｜１｜　 の関係 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜（評価） ｜０｜ ｜ ｜０｜（評価） ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜根拠を持って予想する｜分｜ ｜ ｜分｜角柱の「底面」「側面 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ことができたか ｜ ｜ ｜ ｜ ｜」の関係がわかったか｜ ｜ ｜ ｜ ｜発　表 ｜黒板 ｜ ｜５、解決の仕方を発表｜ ｜ ｜ ｜ ｜６、プリントとＣＡＩ｜ ｜ＣＡＩ教｜作業 ｜ ｜話し合い ｜小黒板 ｜Ｒ１１｜　し話し合う ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　教材を使って自己学｜ ｜材 ｜多岐選択｜ ｜ ｜ ｜Ｒ１０｜・７量を合計し、７等 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　習をする ｜ ｜学習プリ｜法 ｜ ｜ ｜ ｜Ｒ６ ｜　分する ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ント ｜ ｜ ｜ ｜ ｜３４５｜・多いところから少な ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　いところにならして｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　いく ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜説話 ｜ ｜ ｜・平均の用語を知らせ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜９ ｜　る ｜１｜ ｜ ｜１｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜１２ ｜・平均の求め方をまと ｜２｜ ｜ ｜２｜（評価）角柱の性質に｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　めさせる ｜分｜ ｜ ｜分｜ついて理解できたか ｜１ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜２ ｜ ｜ ｜ ｜作　業 ｜ＣＡＩ教｜ ｜６、プリントとＣＡＩ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜７、角柱の種類を確認｜ ｜立体模型｜話し合い｜ ｜多岐選択 ｜材 ｜ ｜　教材を使って自己学 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　し、身の回りの角柱｜ ｜ノート ｜ ｜ ｜法 ｜学習プリ ｜ ｜　習をする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ について話し合う ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ント ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜１｜ ｜ ｜１｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜１ ｜（評価）平均の求め方 ｜０｜ ｜ ｜０｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜２ ｜を理解したか ｜分｜ ｜ ｜分｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−−−＋−−−＋−−−−−−−−−−＋−＋−＋−＋−＋−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋−−−−＋ ｜問答法 ｜ ｜Ｇ ｜７、まとめ、次時の予｜終｜ ｜終｜８、まとめ・次時の予｜Ｇ ｜ ｜問答法 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　告 ｜結｜共　通｜結｜　告 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜３｜ ｜３｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−−−＋−−−＋−−−−−−−−−−＋−＋−−−＋−＋−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋−−−−＋ 印刷用紙：Ａ４縦 １ページの行数：50 １行の文字数：90 その２ 　「単位量あたりの大きさ」指導プログラム　（一部抜粋） ◆第２・３時 （１）主　　題 「平均から全体量を求める方法」 （２）指導目標 　　　　歩いた歩数をもとにして、廊下のはしからはしまでの長さを調べる方法を考える活動をとお 　　　して、一歩の歩幅の平均の長さと歩いた歩数から廊下全体の長さを求める方法を理解させる。 　　　　また、より実測に近い数値を求めるために平均を用いることのよさに気づかせ、平均に対す 　　　る関心を深める （３）目標行動 　　　　歩いた歩数をもとにして、廊下のはしからはしまでの長さを調べる方法を考える活動をとお 　　　して、一歩の歩幅の平均の長さと歩いた歩数から廊下全体の長さを求める方法を説明すること 　　　ができるようになるとともに、一回だけの測定では信頼性にかけることを指摘することができ 　　　より実測に近い数値を求めるために平均の考えを用いることができる。また、平均と個数から 　　　全体の量を求めることができる。 （４）下位目標行動 　　　Ｇ　目標行動に同じ 　 １　「平均＊個数＝総量」の関係から総量や個数が求められることを説明することができる。 　　　２　より実測に近い数値を求めるために平均を用いることのよさに気づくことができる 　　Ｒ３　２０歩歩いたときの長さから一歩の歩幅の平均を求めることができる 　　　４　廊下の長さを求めるために歩数のほかに１歩の歩幅が必要であることが指摘できる 　　Ｒ５　平均の意味を説明できる 　　Ｒ６　合計／個数の式を使って平均を求めることができる 　　　７　より実測に近い数値を求めるために１歩の歩幅の平均を求めれば良いことを指摘できる 　　　８　１歩の歩幅と歩いた歩数から廊下全体の長さを求めることができる 　　　９　全体の長さを求めるために平均の歩幅と歩いた歩数の関係を説明できる 　　１０　全体の量と平均から個数を求めることができる （５）形成関係図 ＋−−平均のよさ−＋ ｜ １０ ｜ ｜ ｜ ＋−−− 平均から全体量を求める方法−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ Ｒ５｜ ｜ ｜ ｜ ｜ Ｇ ｜ １ ｜ ｜ ８ ７ ４ Ｒ３ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ Ｒ６｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ２ ｜ ＋−−−−−−−−＋ ◆第４時 （１）主　　題 「条件を揃えたこみぐあいの比べかた」 （２）指導目標 　　　　面積と遊んでいる子どもの数が違う３つの公園のこみぐあいを比べる方法を考える活動をと 　　　おして、条件が異なる２つの量の比較は単位量あたりの大きさを調べることによって比べるこ 　　　とができることを理解させるとともに、こみぐあいを比べるために「単位量あたりの大きさ」 　　　を用いることのよさを感じとらせ、「単位量あたりの大きさ」に対する関心を深める。 （３）目標行動 　　　　面積と遊んでいる子どもの数が違う３つの公園のこみぐあいを比べる方法を考える活動をと 　　　おして、異種の２つの量の比較は面積か人数の一方を揃えて比べるということを指摘すること 　　　ができるとともに、こみぐあいを調べるには「単位量あたりの大きさ」を比べることが有効で 　　　あることを説明することができる。 （４）下位目標行動 　　　　Ｇ　目標行動に同じ 　　　　１　こみぐあいを比べるためには「単位量あたりの大きさ」が有効であることを説明できる 　　　　２　１平方メートルあたりの人数を求めてこみぐあいを比べることができる 　　　　３　一人あたりの面積を求めてこみぐあいを比べることができる 　　　　４　１平方メートルあたりの人数を求めるために、人数を面積で割ればよいことを説明でき 　　　　　る 　　　　５　一人あたりの面積を求めるために、面積を人数で割ればよいことを説明できる 　　　　６　面積が同じならば、人数が多い方がこんでいることを説明できる 　　　　７　人数が同じならば、面積が狭い方がこんでいることを説明できる 　　　　８　同じ面積で人数も同じならば、こみぐあいは同じであることを説明できる 　　　　９　面積も人数も違う場合には、面積か人数のどちらかを揃えればよいことを指摘できる 　　Ｒ１０　数値が等しい部分に着目することができる 　　Ｒ１１　面積が同じで人数が違う場合について、視覚的・直観的にどちらがこんでいるか判断で 　　　　　きる 　　Ｒ１２　人数が同じで面積が違う場合について、視覚的・直観的にどちらがこんでいるか判断で 　　　　　きる （５）形成関係図 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 比べるための条件 ＋−−−−−−−−−＋ 単位量あたりを ｜ ｜ 　　　　　　　　　　　＋使った比べかた−−＋ ｜ ６ ｜ 視覚的・直感的な ＋まとめ＋｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−− 判断 −−−＋ ｜ ｜｜ ２ ｜ ｜ ４ ｜ ｜ Ｒ１１ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ Ｇ ｜ １ ｜｜ ９ ｜ ｜ ７ ｜ ｜ Ｒ１０｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−＋｜ ３ ｜ ｜ ５ ｜ ｜ Ｒ１２ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−＋ ｜ ８ ｜ ＋−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−＋ ◆第５・６時 （１）主　　題 　「単位量あたりの大きさとその用い方」 （２）指導目標 　　　　Ａ市とＢ町の面積と人口から人のこみぐあいを比べる方法を考えさせることを通して、１K 　　　あたりの人口を「人口密度」ということをしらせ、国や都道府県や市町村に住んでいる人のこ 　　　みぐあいを表すときに使うことを理解させる。また、単位量あたりの大きさを求めて比較する 　　　ことのよさを感じとらせるとともに、「単位量あたりの大きさ」を用いることへの関心を深め 　　　る。さらに、単位量あたりの大きさから全体の量をもとめる方法について学習し、数量関係の 　　　考察や処理に進んで適用する能力を伸ばす。 （３）行動目標 　　　 「人口密度」は１平方キロメートルあたりの人口であることを説明できるようになるととも 　　　に、人口／面積の式を用いて人口密度を求めることができる。また、単位量あたりの大きさか 　　　ら全体の量を求める方法について指摘できるようになり、身の回りの事柄について積極的に単 　　　位量あたりの考えを用いようとする。 （４）下位目標行動 　　　Ｇ　目標行動に同じ 　　　１　２つの量の組み合わせによらなければとらえられない量があることを知り、その利用の仕 　　　　方としての単位量あたりの大きさを説明できる。 　　　２　身の回りの事柄について、積極的に単位量あたりの考えを用いようとする。 　　　３　こみぐあいの比較をとおして、単位量あたりの意味が説明できる。 　　　４　人口密度は１平方キロメートルあたりの人口であることを説明することができる。 　　　５　１平方キロメートルあたりの人口を求めるためには人口／面積の計算をすればよいことが 　　　　わかる 　　Ｒ６　面積と人口の表からこみぐあいを比べる方法を指摘できる 　　　７　用語「人口密度」を用いることができる 　　Ｒ８　同種の量をくらべるために差や割合を使えばよいことが指摘できる 　　Ｒ９　差や割合を使って同種の量を比べることができる 　Ｒ１０　四捨五入をすることができる 　Ｒ１１　上から２けたのがい数について説明することができる 　　１２　人口密度を四捨五入をして上から２けたのがい数で求めることができる 　　１３　単位量あたりの大きさから全体の量（面積・本数）を求めるためには、求めるものによっ 　　　　て乗法や除法を用いることを指摘できる 　　１４　乗法や除法を使い分け、全体量（面積・本数）を求めることができる １５ こみぐあいの比較を通して、単位量あたりの考え方を用いることのよさを説明することが 　　　　できる 　Ｒ１６ 全体量を求めるために、線分図等を用いて立式することができる （５）形成関係図　 単位量あたりの大きさ 　　　　　　　　　　 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ １５ ３ Ｒ６ Ｒ８ ｜ ｜ ２ Ｒ９ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜｜ ７ ４ ｜ 人口密度 Ｇ ｜ ｜｜ ｜ ｜ １ ｜｜ ５ ｜ ＋四捨五入と ＋−−−＋−−−−＋＋−−−−−−−−＋ Ｒ１０｜ がい数 ｜ １４ ｜｜ １２ ｜ ｜ ｜ Ｒ１１｜ ｜ １３ ＋−−−−−−−−−−−−−＋ ＋ ｜ Ｒ１６｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋単位量あたりの大きさの適用 【資料１−２】　　「立体」指導プログラム（一部抜粋） ◆第２時 （１）主　　題　　「円柱の概念と底面・側面の性質、角柱・円柱の高さ」 （２）指導目標 　　　　円柱の上下の面やまわりの面を調べる活動をとおして、円柱の底面の形や側面の形状・底面 　　　と側面とのつながり及び辺や面の平行・垂直関係などの性質についてとらえさせるとともに、 　　　「円柱」「曲面」の用語の意味を知らせ、身の回りからそれらの図形を見つけだそうとする意 　　　欲的な態度を育てる。 　　　　角柱・円柱の高さは底面に垂直な直線で、２つの底面に挟まれた部分の長さであることを理 　　　解させる。 （３）目標行動 　　　　円柱を調べる活動を通して、底面の形や側面の形状、底面と側面とのつながり及び辺や面の 　　　平行・垂直関係などの性質について指摘することができ、「円柱」「曲面」の用語について説 　　　明することができる。 角柱・円柱の高さの意味を説明することができるとともに、方法を工夫して高さを測ること 　　　ができる。 （４）下位目標行動 　　　　Ｇ　目標行動に同じ 　　　　１　円柱の底面は合同な円で、平行の関係にあることを指摘できる 　　　　２　角柱・円柱の高さは両底面間の距離であることを説明できる ３ 角柱・円柱の高さを指摘できる 　　　　４　円柱の側面が曲面であることを指摘できる 　　　　５　角柱・円柱の高さを工夫してはかることができる 　　　　６　用語「円柱」「曲面」「高さ」を説明することができる　　　　　　　 　 ７　用語「円柱」「曲面」「高さ」を用いることができる 　　　　　　 　　 Ｒ８　合同な円を判別できる 　　　Ｒ９　立体図形を構成している面と面とが平行関係であることを指摘できる 　　Ｒ１０　円柱と角柱を区別することができる （５）形成関係図 ＋−−−＋ 　　　　　　　　　　　　　 ＋−−−−−−−−−−−−−｜ Ｒ８｜＋ ｜１ ４ ｜ Ｒ９｜｜ 円柱の概念 ＋−−−−−−−−−−−−−｜ Ｒ１０ ＋ Ｇ ＋−−−−−−−−−−−＋−−−＋ ｜ ５ ２ ３ ｜ 角柱・円柱の高さ ＋−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−＋ ｜７ ６｜ 用語 ＋−−−−−−−＋ ◆第３・４時 （１）主　　題 「三角柱の展開図のかきかたと模型の作成」 （２）指導目標 　　　　底面や側面の形、大きさを考えながら三角柱の展開図をかく活動をとおして、展開図の側面 　　　全体の長方形の横の長さは底面のまわりの長さと等しいことや縦の長さが高さを表すことなど 　　　に気づかせ、角柱の概念をいっそう明確にさせる。 （３）目標行動 　　　　三角柱の側面全体の横の長さは底面のまわりの長さと等しいことや縦の長さは高さと等しい 　　　ことを展開図をかく活動をとおして説明できるとともに、置き方を変えた角柱についても底面 　　　や高さを指摘することができ、角柱の展開図をかき模型を組み立てることができる。 （４）下位目標行動 　　　Ｇ　目標行動に同じ 　　　１　三角柱の側面全体の横の長さは底面のまわりの長さと等しいことを説明することができる 　　　２　三角柱の側面全体の縦の長さは高さと等しいことを説明できる 　　Ｒ３　直方体・立方体の展開図をかくことができる 　　Ｒ４　簡単な直方体・立方体の展開図から立体図形を想像することができる 　　Ｒ５　三角柱の側面は３つの長方形からできていることを指摘できる 　　Ｒ６ 三角柱の底面は合同な２つの三角形からできていることを指摘できる 　　 ７　三角柱の底面の辺が対応する側面の辺を指摘することができる 　　Ｒ８　三角定規やコンパスを使って方眼紙に長方形や三角形をかくことができる 　　 ９　三角柱の展開図を予想し、フリーハンドで概形をかくことができる （５）形成関係図 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 　　　　　　　　　　　　　　 ｜ 　　　　　　　　　　　　　　Ｒ５ ｜ 三角柱の展開図の Ｇ ｜ １ ２ Ｒ６ ｜ 構成要素 ｜ ｜ ｜ Ｒ３ Ｒ４ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ９ Ｒ８ ｜ 展開図の作成 ＋−−−−−−−−−−−−−−−＋ ◆第５・６時 （１）主　　題　　「円柱の展開図のかきかたと模型の作成」 （２）指導目標 　　　　円柱の側面を切り開くことにより円柱の側面は長方形になっていることや側面の横の長さは 　　　底面の円周の長さに等しいことを理解させ、円柱の展開図から模型を作成させることをとおし 　　　て、円柱に対す理解をいっそう深める。 （３）目標行動 　　　　円柱の側面は長方形で表されることやその横の長さは底面の円周の長さに等しいことを、円 　　　柱を分解する操作活動を通して説明することができるとともに、円柱の展開図をかき模型をつ 　　　くることができる。 （４）下位目標行動 Ｇ　目標行動に同じ 　　　１　底面の円周と側面の長方形の横の長さが等しいことを説明することができる 　　　２　円柱の高さは側面の長方形の縦の長さと等しいことを説明することができる 　　　３　円柱の側面を母線に沿って切り開くと長方形になることを指摘することができる 　　Ｒ４　円周の長さを求めることができる 　　Ｒ５　コンパスを使い定められた半径の円をかくことができる 　　　６　側面の横の辺と底面の円周とが接していることを指摘できる 　　　７　円柱は１つの長方形と２つの合同な円から構成されていることを指摘できる 　　　８　円柱の展開図をかくことができる 　　　９　展開図を組み立て円柱をつくることができる 　Ｒ１０ 円柱の高さは底面に垂直な直線で２つの底面にはさまれた部分の長さであることを説明で 　　　　きる　　 （５）形成関係図 ＋−−−−−−−−−−−−−−＋−＋−−−−−＋ 　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜６｜　 Ｒ４ ｜ ｜ ９ ８ ｜ ｜ ｜ 円柱の展開図 ｜ ｜７｜ Ｒ５ ｜ ｜ １ ＋−＋ ｜ ｜ ３ ｜ Ｇ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 　　　 ＋−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ２ Ｒ１０｜円柱の高さの構成要素 ＋−−−−−−−−−−−−−−−＋