印刷用紙：Ａ４縦 １ページの行数：50 １行の文字数（半角で）：90 　　−−以下　指導案本文−−　　 第６学年　算数科学習指導案 　 日　時　平成８年１０月１５日（火）１校時 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　児　童　６年２組　男１５名　女１３名 　 指導者　澤　口　良　夫 １　単元名　　　「比例」（東京書籍下） ２　教育目標の具現化（教科の３さ） 静かさ‥‥‥自力解決や練習問題に意欲的に取り組む態度を育てる。 確かさ‥‥‥筋道を立てて考え，問題を確実に解決しようとする態度を育てる。 暖かさ‥‥‥お互いに聞き合い，教え合って学習する態度を育てる。 ３　単元について ○　これまでに児童は，素地としての比例の見方や考え方を，低学年から乗法，除法， 　　割合などと関連して学習してきている。また，関数的な見方や考え方についても関数 　　表，文字を使った式などの学習で，ｘが変わるときのｙの変わり方を考察し，２量の 変化の仕方にすでに触れてきている。 ○　学級の児童の実態として，日常生活の中で比例関係にある事象に接する機会は多い 　　が，２量の関係を意識することは少ない。また，練習問題には意欲的に取り組むが， 　　筋道を立てて思考したり，説明したりすることは不十分であり，指導中である。前提 　　テストの結果，比を簡単にしたり，比の値を求めたりすることはほとんどの児童がで 　　きていた。しかし，基準を自分で決めて変わり方の特徴をとらえたり，文章問題をｘ 　　やｙの文字を使った関係式に置き換えることについては抵抗がある。 ○　本単元の指導に当たっては，まず，身の回りの事象の中から，伴って変化する具体 　　的な２量を生活体験の範囲でとらえさせ、その２量の変化の仕方を考察させる。次に 　　，表を見ながら比例する２量の関係を考察させ，整数倍や分数倍の倍比例などの比例 　　の性質を理解させたい。また，比例関係を式やグラフに表すことのよさや，比例する 　　２量が連続量であることにも気づかせたい。 これらの学習を通し，ただ単に比例の定義や性質を教えることにとどまらず，この 　　関係を問題解決に積極的に用いたり，生活の中に関数的な見方や考え方を取り入れる 　　態度を育てたい。 　○　本校研究テーマに関わり，身の回りの事象の中から伴って変わる２量を見出し，児 　　童の生活体験の範囲でとらえさせて興味・関心を高め，自力解決への意欲を高めてい 　　きたい。また，練習問題を工夫して提示し，一人ひとりの学習に対応しながら，定着 ・維持を図りたい。 ４ 単元の目標と評価規準 ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜観点 項目｜ 目 標 ｜ 評　価　規　準 ｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜関心・意欲｜ 日常生活の中で伴って変わる｜　比例関係を式やグラフに表し，そ ｜ ｜・態度 ｜２つの数量を進んで見出し，比｜の特徴をとらえたり，比例の関係が ｜ ｜ ｜ ｜成り立つことを見抜いて，問題を解 ｜ ｜ ｜例の関係に着目しようとする。｜こうとしたりする。 ｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜数学的な考｜ 伴って変わる２つの数量が比｜・ 定義をもとに，２つの数量につい｜ ｜え方 ｜例の関係にあるかどうかを判定｜ て比例するかしないかを判定できる｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜数学的な考｜するときに，比例の定義や性質｜・　比例の関係を式やグラフに表すよ｜ ｜え方 ｜を用いればよいことが分かる。｜ さに気づく。 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜表現・処理｜ 比例する２つの数量の関係を｜ ｜ ｜ ｜式やグラフに表すことができる｜・ 比例関係に着目して，実際に測定｜ ｜ ｜。 ｜ しなくても求められることに気づく｜ ｜ ｜ ｜・ 一方の数量が増すにつれて他方の｜ ｜ ｜ ｜ 数量がどのように変わっていくか調｜ ｜ ｜ ｜ べることができる。 ｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜知識・理解｜　比例の意味や比例の式やグラ｜・　２つの数量が比例するとき，一方｜ ｜ ｜フの特徴が分かる。 ｜ の２つの値の割合とそれに対応する｜ ｜ ｜ ｜ 他方の２つの値の割合は等しいこと｜ ｜ ｜ ｜ が分かる。 ｜ ｜ ｜ ｜・　比例の性質を用いて問題を解く方｜ ｜ ｜ ｜ 法が分かる。 ｜ ＋−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ５　関連と発展 ６　指導計画　（１２時間）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・比例の性質‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥５ ・比例の式とグラフ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥４ ・まとめ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥１ ・比例の問題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥２（本時２／２） ７　本時の指導 　（１）目　標 比例の関係に着目して問題を解くことをとおして問題解決の能力を伸ばす｡ 　（２）展　開 ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜段｜ 学 習 内 容 と 活 動 ｜ 活動への支援・留意点 ｜ 備　考 ｜ ｜階｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ １．問題を把握する。 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−＋｜ ｜ ｜ ｜つ｜｜ たばになったはり金がありま ｜｜・　束になった針金を提示し，児 ｜・ 紙板書 ｜ ｜ ｜｜す｡ このはり金の重さは240〓 ｜｜ 童の興味関心を高めたい。 ｜ ｜ ｜ ｜｜です。これと同じはり金３ｍの｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜重さをはかったら，48〓ありま｜｜・　実測することが大変なことか ｜ ｜ ｜か｜｜した。 ｜｜ ら，針金の重さと長さが比例の ｜・ 学習課 ｜ ｜ ｜｜たばになったはり金の長さは ｜｜ 関係にあることを利用すれば良 ｜ 題をつか ｜ ｜ ｜｜何ｍですか。 ｜｜ いことに気づかせたい。 ｜ むことが ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−＋｜ ｜ できたか｡｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜む｜２．課題をつかむ。−−−−−−＋｜ ｜（発表 ｜ ｜ ｜｜ ｜｜・　各自が比例の性質を利用しよ ｜ ・観察）｜ ｜ ｜｜ 比例の性質を使ってはり金の ｜｜ うという意識をしっかり持たせ ｜・ 答えの ｜ ｜ ｜ 長さを求める。 −−−−−−−＋｜ たい。 ｜ 見当をつ ｜ ｜ ｜ ｜ ・　見当をつけることで，解決の ｜ けること ｜ ｜10｜３．答えの見当をつける。 ｜ 見通しを持たせたい。 ｜ ができた ｜ ｜分｜ ｜ ｜ か｡ 　　 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜（発表） ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜４．解決の見通しをもち，自力解 ｜ ｜ ｜ ｜み｜ 決をする。 ｜・　自力解決の前に，全員に表を ｜・ヒントカ｜ ｜と｜ ・　表をもとに比例の性質を使 ｜ 書かせたい。　　　 ｜ ード ｜ ｜お｜ って考える。 ｜ ｜・ 比例の ｜ ｜す｜ (1) 商一定に着目した解法。 ｜・　解決に困っている児童にはヒ ｜ 性質を使 ｜ ｜ ｜ (2) 倍関係に着目した解法。 ｜ ントを与える。 ｜ って解決 ｜ ｜８｜ (3) ｙ÷ｘは一定であることを ｜ ｜ している ｜ ｜分｜ 使った解法。 ｜ ｜ か｡ 　　｜ ｜ ｜ ｜ ｜（ノート）｜ 　＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜５．各自の考えを発表し合う。 ｜ ｜ ｜ ｜た｜ (1) ｙ÷ｘ＝決まった数になる ｜ ｜ ｜ ｜し｜ ことを利用。 ｜・　どの比例の性質を利用して解 ｜ ｜ ｜か｜ 48÷3＝16 ｜ 決したのか分かりやすく説明さ ｜ ｜ ｜め｜ 決まった数は16 ｜ せたい。　　　　　　　　　　 ｜ ｜ ｜る｜ 240÷□＝16 答え15ｍ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ (2) ｙ＝決まった数×ｘになる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜　ことを利用。 ｜ ｜ ｜ 　＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ 　　　　　 ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜段｜ 学 習 内 容 と 活 動 ｜ 活動への支援・留意点 ｜ 備　考 ｜ ｜階｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 48÷3＝16 ｜ ｜ ｜ ｜た｜ 決まった数が16になる｡ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ □＝240÷16 答え15ｍ ｜ ｜ ｜ ｜し｜ ｜ ｜・比例の ｜ ｜ ｜ (3) 倍比例の性質を利用｡ ｜ ｜ 性質を用 ｜ ｜か｜ 240÷48＝5 ｜ ｜ いて問題 ｜ ｜ ｜ 重さが５倍なので，長さも ｜ ｜ を解く方 ｜ ｜め｜ ５倍になる。 ｜ ｜ 法がわか ｜ ｜ ｜ 3×5＝15　　　　答え15ｍ ｜ ｜ ったか。 ｜ ｜る｜ ｜ ｜（発表　　｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ・観察）｜ ｜12｜６．類題を解く。 ｜・　「みとおす」の場面で自分が ｜ ｜ ｜分｜ 直接はかることのできない ｜ 自力解決をしなかった解法で解 ｜ ｜ ｜ ｜ 面積の問題 ｜ かせるようにする。 ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜７．練習問題を解く。 ｜ ｜ ｜ ｜ま｜ (1) 到達問題 ｜・　到達問題は、みんなが終わっ ｜・プリント｜ ｜と｜ 練習プリント ｜ てから答え合わせをする｡ ｜ ｜ ｜め｜ (2) 定着問題 ｜ ｜・　比例の｜ ｜る｜ 計算ドリル18 ｽﾃｯﾌﾟ2 ｜・ 比例のどの性質を利用して解 ｜ 性質を利 ｜ ｜・｜ (3) 発展問題 ｜ いているのか，机間巡視をして ｜ 用して問 ｜ ｜ひ｜ 練習プリント ｜ 個別指導にあたる。 ｜ 題を解く ｜ ｜ろ｜ ｜ ｜ ことがで ｜ ｜め｜ ｜ ｜ きたか。 ｜ ｜る｜８．学習の感想を書く｡ ｜・　直接はかることのできない長 ｜ （観察） ｜ ｜ ｜ ｜ さや面積も，比例の性質を使え ｜ ｜ ｜15｜ ｜ ば求められることをおさえたい。 ｜ ｜ ｜分｜ ｜・　本時の感想だけでなく，単元 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 全体を振り返っての感想も含む。 ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ 　（３）評　価 ・　直接はかることのできない長さや面積なども，比例の関係に着目すれば，もとめ 　　　　　　られることに気づく。 （数学的な考え方） ・　比例の性質を適用し，能率よく問題を解決することができる。 （表現・処理） ☆ ヒ ン ト カ ー ド ☆ 　◎比例関係には，どんな性質があったかな？ 倍 ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ｜長さ（ｍ）｜ ３ ｜ □ ｜ ｜長さ（ｍ）｜　３｜ □ ｜ ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ｜重さ（〓）｜ 48 ｜240 ｜ ｜重さ（〓）｜ 48 ｜240 ｜ ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ｜重さを長さで割った商 ｜ 倍 ＋−−−−−＋−−＋−−＋ ☆ ヒ ン ト カ ー ド ☆ 　　◎厚紙の重さと面積の関係を表にまとめると・・・ ＋−−−−−＋−−−＋−−−＋ ｜重さ（〓）｜ １５ ｜ ２７ ｜ ＋−−−−−＋−−−＋−−−＋ ｜面積（p）｜ ｜ □ ｜ ＋−−−−−＋−−−＋−−−＋ (2)正方形の面積は ☆ ヒ ン ト カ ー ド ☆ ◎比例の関係には，どんな性質があったかな？ 倍 ＋−−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋ ＋−−−−＋−−−＋−−−−＋ ｜まい数（まい） ｜ ７８ ｜ １４３ ｜ ｜まい数 ｜ ７８ ｜ １４３ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋ ＋−−−−＋−−−＋−−−−＋ ｜個数 （個） ｜ １２ ｜ □ ｜ ｜個数 ｜ １２ ｜ □ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋ ＋−−−−＋−−−＋−−−−＋ ｜個数をまい数でわった商｜ 　 ｜ ｜ 倍 ＋−−−−−−−−−−−＋−−−＋−−−−＋ 練 習 問 題 プ リ ン ト ＮＯ.1 〜〜　比　　例　〜〜 名前（　　　　　　　　　　　　　） ［問題１］　「比例の問題」を解くには，比例の性質を使えば良い。 比例の性質を使った解き方には，次の３つの方法があった。 @ 考え方は同じ A B ［問題２］　たまねぎを２s買って２８０円はらいました。このたまねぎ５sの代金は いくらでしょうか。 ＋−−−−−＋ @たまねぎの重さと代金の間には，どんな関係がありますか。｜ ｜ ＋−−−−−＋ Aたまねぎの重さと代金の関係を，表にまとめましょう。 ＋−−−−−−−−−＋−−−＋−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−＋−−−＋−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−＋−−−＋−−−＋ B次の２つの方法で求めましょう。 (ア)『きまった数』を見つけて求める。 （イ）『変わり方の割合』を使って求める。 練 習 問 題 プ リ ン ト ＮＯ.２ 〜〜　比　　例　〜〜 名前（　　　　　　　　　　　　　） ［問題１］　ガソリン１.２ｌで１５q走る自動車があります。ガソリン４ｌでは何q 　　　　　走ることができますか。 《考え方》 答え −−−−−−−−−−−−−− ※終わった人は，計ド１８@Aに進んで下さい。 ［板書計画］（２組） ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ 問題｜ たばになったはり金があります。このはり｜ ◎長さと重さは 課題 ｜ 比例の性質を使って ｜ 感想 ｜金の重さは240〓です。これと同じはり金3ｍ｜ 比例の関係 ｜ 問題を解く ｜ ｜の重さをはかったら，48〓ありました。 ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−＋−＋ ｜ たばになったはり金の長さは何ｍですか。｜ 表｜長さ(ｍ) ｜ 3 ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋−−＋−＋ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜重さ(〓）｜ 48｜240｜ ＋−−−−＋−−＋−＋ はり金のと長さ重さは 比例関係 《児童の考え》 ｜ ＋−−＋−−＋−＋ ◎ｙ÷ｘ＝決まった数になる ◎ｙ＝決まった数×ｘ ◎変わり方の割合 ｜重さ｜ 15 ｜27｜ −−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−− −−−−−−−−− ＋−−＋−−＋−＋ ｜面積｜100 ｜ ｜ ＋−−＋−−＋−＋ 48÷3＝16 48÷3＝16 240÷48＝5 ｜ 決まった数は16 決まった数は16 重さが５倍になったので ｜☆きまった数 240÷□＝16 240＝16×□ 長さも５倍になる。 ｜ 100÷15＝ 240÷16＝15 □＝240÷16 3×5＝15 ｜☆割合 ｜ 27÷15＝ 答え 15ｍ 答え 15ｍ 答え 15ｍ ｜ −−−−−− −−−−−− −−−−− ｜ ｜ 答え 180p 【準備するもの】 １０月１４日（月） ｜ 公開当日 −−−−−−−−− ｜ −−−−−−−−− ｜ ◎紙板書 ｜ ◎紙板書 ・問題文 ｜ ・問題文 ・表 ｜ ・表 ・「ｙ÷ｘ＝きまった数」 ｜ ・「　　　　」 「ｙ＝きまった数×ｘ」 ｜ 「　　　　」 「変わり方の割合」 ｜ 「　　　　」 ・ヒントカード ｜ ・ヒントカード ２枚 ・練習問題プリント ｜ ・練習問題プリント ｜ ｜