印刷用紙：Ａ４縦 １ページの行数：40 １行の文字数（半角で）：96 　　−−以下　指導案本文−−　　 　　　　　　　　　　第６学年算数科学習指導案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　期　日　９月１３日（金）１校時 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　児　童　６年１組　男17，女20　計37名 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指導者　千　石　　喜　美　子 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　場　所　６年１組教室 １　単元名　　　「１２．立体の体積と表面積　　（東京書籍　６年下）」 ２　単元について （１）教材観　　　　　　　　 　　　　立体の体積については，５学年において直方体や立方体の体積の求め方を中心として学習し，体積の概念と 　　　その単位の理解をしたうえで体積公式を導いている。また，立体については４学年での直方体，立方体の概念 　　　及び，直方体，立方体の面や辺や頂点に関する性質を学習し，それらをもとにして，６学年で角柱や円柱，角 　　　錐や円錐の概念とその基本的な性質を学習している。 　　　　これらの学習を基盤として，この単元では，角柱や円柱．角錐や円錐の体積の求め方や公式について学習す 　　　る。角柱や円柱の体積に関しては，求積公式を覚えて体積を求められればよいのではなく，どのように考えて 　　　公式を導き出していくのかということをしっかりと理解させることが重要である。角錐や円錐の体積に関して 　　　は，求積を数学的に導くことは高等学校の内容である。ここでは角柱や円柱のときと同じように，角錐や円錐 　　　にも体積があるはずであり，その求め方をなんとか考えてみようという意識をもたせて課題を取り組ませる。 　　　表面積に関しても，これまでの学習をもとにして，見取り図から展開図を常に想起させ面積を求めるのに必要 　　　な長さがどれだけになっているかを，見取り図と対比しながらおさえさせ，どのように手順をふんでいけば正 　　　しく表面積が求められるのかをしっかりと考えていけるようにしながら，理解を深めていくようにする必要が 　　　ある。 （２）児童観 　　　　児童は，５学年まで図形において大変興味をもって取り組んできている。しかし，測定値の正確さや用具の 　　　扱いや作図の正確さの面では、十分ではないように思われる。したがって，本単元では様々な用具を扱うので， 　　　小学校生活最後でもあることを考慮して，その基本的操作については十分に時間を取って習熟を図る必要があ 　　　るようだ。算数科の学習意欲に関する意識調査の結果は図−１のとおりである。 　　　　この結果から，まず，「パズルのような問題は楽しい」と思う子が多い反面，「文章問題を解くのはきらい 　　　だ」と思う子がかなりいることがわかった。これは，文章問題にかなり抵抗を抱いているものの，量と測定領 　　　域のように図形を扱う単元では，算数に苦手意識をもつ子も意欲的に学習に取り組むことが期待できるととも 　　　に，苦手意識を解消するきっかけにもなり得る単元と考えることができる。また，指名された時は一応発表し 　　　ようとするが，みんなの前での発表に抵抗を抱いている子が多いことがわかる。日常の学習においても，発表 　　　は男子の一部の子にかたよりがちで，特に女子は発表することに苦手意識をもつ子が多い。しかし、このこと 　　　も図形を扱う学習に興味を抱いている子が多いことから，この単元の学習で解消できる可能性があることがわ 　　　かる。また，難しい問題だとやる気がなくなったり，問題を解くのがめんどうくさくていやだ，という子がお 　　　り，子どもの算数に対する学習意欲は問題の難度によってかなり影響されることから，子どもの能力を考えな 　　　がら平易な問題から取り組み，学習意欲を引き出すことに十分配慮する必要があることがわかる。教師からの 　　　賞賛や，子どもの能力に合った問題を努力して解決できた時の成就感は子ども達の学習意欲に大きな影響を与 　　　えているという子供達の意識から，本単元での問題の提示や成就感を味わうことができるような学習過程，教 　　　師からの支援を工夫する必要があることがわかった。 　　　　次に，既習の図形について，数学的な考え方や，表現・処理，知識・理解面について調べた結果は，図−２ 　　　のとおりである。 　　　　この結果，既習の知識を使って解く（１）の面積を問う問題でも（２）の体積を問う問題でも定着は十分で 　　　はないことがわかった。直方体や立方体のように基本的図形の求積方法については比較的理解できているもの 　　　の，面積と体積の単位を混同したり長さの単位を注意せずに答えるなど，正確な理解ができないでいる子もい 　　　ることがわかった。また，（２）のAのように基本的図形を応用して解答する必要のある問題は，定着がかな 　　　り低いこともわかった。しかし，未習得ではあるが立面図，平面図を組み合わせて，もとの柱体や錐体などの 　　　立体を想像することはどの子も容易に理解できることがわかる。このことは本単元の学習に対しての興味を大 　　　切にすることによって理解が十分期待できるものと考えられる。（４）の立方体の展開図の作図については， 　　　概ね理解できているものの展開図の意味がわからない子もいることがわかった。（５）は既習の知識をもとに 　　　四角錐の求積方法について，子どもなりの思考傾向を問うものであるが，かなり困難であることがわかった。 　　　しかし，なかには液体の中に入れるなどのアイデアを持つ子もいた。そこで，子ども達の多様な思考を引き出 　　　す工夫をする必要があると考える。 （３）指導観 　　　　本単元は、既習事項の活用が大切になってくる。直方体や立方体の体積を求める考え方をもとにして色々な 　　　立体の体積を求め，平面図形の面積を求める考え方を利用しながら展開図をもとに立体の表面積を求めていく。 　　　そのため，子ども達なりの思考する時間やそれに基づく操作活動の時間を十分与えるようにしたいと考える。 　　　柱体の体積を考えるときは，底面積と高さに注目させ，単位の高さ（１p）の時の体積を表す数値と底面積を 　　　表す数値が一致することを理解させたうえで，柱体の体積は高さに比例し，高さがａpの時は単位体積のａ倍 　　　であることを理解させていく。錐体の体積を求める時は，等底，等高の柱体と対比させ，実験，実測を通して 　　　そのどれだけにあたるかを調べることによって，錐体の体積も求められるのではないかという見通しを持たせ 　　　て調べさせ錐体の求積方法を考えさせていきたい。表面積の求め方は展開図が正しくかければ求められる。だ 　　　が、実態から必要な長さを見取り図から正しく読み取り，手順を整理して体積を求めることは難しいと考える 　　　ので，見取り図と展開図の対応関係をしっかり理解させ，能率よく求めるにはどうしたらよいかを考えさせ， 　　　論理的に処理することができるようにさせたい。 ３　単元の目標 （１）単元の主目標　　　　 　　　　@　角柱や円柱，角錐や円錐の体積を求める方法と公式について理解し，求積できるようにすると 　　　　　　ともに，身のまわりの具体物の体積を求めるようにする。 　　　　A　角柱や円柱，角錐や円錐の表面積の求め方を理解し，表面積を求めることができるようにする。 （２） 学習指導要領との関連 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜Ｂ 量と測定 ｜ ｜@基本的な立体図形について，実験・実測などを通して体積などを求めることができるようにする。 ｜ ア 基本的な角柱及び円柱の体積と表面積の求め方について知ること。 ｜ ｜ イ　基本的な角錐及び円錐の体積の求め方について知ること。また，簡単な場合について，それ ｜ らの表面積の求め方について知ること。 ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ４　活動の概要及び目標と評価　　　　　　　　　　 ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜次｜時｜ 学習者の活動 ｜ よさの表れ ｜ 教師の支援 関心意欲態度 数学的な考え方 表現技能 知識理解 ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角柱の体積を求よう ｜ ｜ ｜ 四角柱の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜体積を興味｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜高さが１pの四角柱の体積を考｜ 高さが１pの｜ 既習内容を使っ｜をもって考｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜える ｜四角柱の体積と｜て体積を求める方｜えようとす｜ 直方体や｜ ｜ ｜ ｜ ｜１｜底面積と高さが１pの四角柱の｜底面積を表す数｜法に気づかせる ｜る ｜立方体の体｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜体積について比べる ｜が等しいことに｜ ｜ ｜積の求め方｜ 四角柱｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜気づきそれをも｜ ｜ ｜をもとに四｜の体積を｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜とに考えること｜ ｜ ｜角柱の体積｜求めるこ｜ 四角柱の｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角柱の体積 ｜のよさ ｜ ｜ ｜の求め方に｜とができ｜体積の公式｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ ｜ ｜ ｜ ｜気づく ｜る ｜がわかる ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 三角柱の｜ ｜ ｜ ｜ ｜第｜ ｜三角柱の体積を求めよう ｜ ｜ ｜体積を興味｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜をもって考｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ 四角柱の体積｜ 四角柱の体積を｜えようとす｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角柱の体積の求め方をもとに｜をもとにして三｜もとにして三角柱｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜一｜ ｜して三角柱の体積の求め方を考｜角柱の体積が求｜の体積を求めるこ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜える ｜められるよさ ｜とができることに｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜２｜高さが１pの三角柱の体積を求｜ ｜気づかせる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜める ｜ 高さが１pの｜ ｜ ｜ 四角柱の｜ ｜ ｜ ｜次｜ ｜底面積と高さが１pの三角柱の｜三角柱の体積は｜ ｜ ｜体積の求め｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜体積について比べる ｜底面積と同じこ｜ ｜ ｜方をもとに｜ 三角柱｜ 三角柱の｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜とに気づきそれ｜ ｜ ｜三角柱の求｜の体積を｜体積の公式｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋をもとに考える｜ ｜ ｜め方に気づ｜求めるこ｜がわかる ｜ ｜ ｜ ｜三角柱の体積 ｜よさ ｜ ｜ ｜く ｜とができ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 円柱の体｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円柱の体積を求めよう ｜ ｜ ｜積を興味を｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜もって考え｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ようとする｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角柱や三角柱の体積の求め方｜ 四角柱をもと｜ 四角柱をもとに｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜をもとに円柱の体積を求められ｜に円柱の体積を｜円柱の体積を求め｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜３｜るか考える ｜求めることがで｜られることに気づ｜ ｜ 四角柱の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋きるよさ ｜かせる ｜ ｜体積の求め｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜方をもとに｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円柱の体積 ｜ ｜ ｜ ｜円柱の体積｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ ｜ ｜ ｜ ｜の求め方に｜ 円柱の｜ 角柱や円｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜気づく ｜体積を求｜柱の体積の｜ ｜ ｜ ｜角柱の体積 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜めること｜公式がわか｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ができる｜る ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 四角錐の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角錐の体積の求め方を，調べ｜ ｜ ｜体積の求め｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜よう ｜ ｜ ｜方を色々な｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜アイデアで｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜考えようと｜ ｜ ｜ ｜ ｜第｜ ｜底面積も高さも等しい四角柱の｜ 四角柱をもと｜ 個のアイデアを｜する ｜ 四角柱と｜ ｜ ｜ ｜ ｜４｜体積と比べるとどのくらいにあ｜に四角錐の体積｜大切にして，試行｜ ｜四角錐を実｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜たるかを調べる ｜をもとめること｜実験により自分な｜ ｜験により比｜ ｜ ｜ ｜二｜ ｜｜水や砂を使って ｜ができるよさ ｜りの方法で解決で｜ ｜べた結果を｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜四角錐のものを四角柱に ｜ 色々なアイデ｜きるようにさせる｜ ｜もとに四角｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜四角柱ものを四角錐に ｜アで四角柱と比｜ ｜ ｜錐の体積の｜ ｜ ｜ ｜次｜ ｜｜重さを測る ｜べた四角錐の割｜ ｜ ｜求め方に気｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋合を求めること｜ ｜ ｜づく ｜ ｜ ｜ ｜ ｜本｜ ｜ ｜ができるよさ ｜ ｜ ｜ ｜ 四角錐｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜の体積を｜ 角錐や円｜ ｜ ｜時｜角錐の体積 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜求めるこ｜錐の体積の｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ×１／３｜ ｜ ｜ ｜ ｜とができ｜公式がわか｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜る ｜る ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 円錐の体｜ 円柱と円｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円錐の体積を求めよう ｜ 円角柱をもと｜ ｜積の求め方｜錐を実験に｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋に円錐の体積を｜ 個のアイデアを｜を色々なア｜より比べた｜ ｜ ｜ ｜ ｜５｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋求めることがで｜大切にして，試行｜イデアで考｜結果をもと｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜底面積も高さも等しい円柱の体｜きるよさ ｜実験により自分な｜えようとす｜に円錐の体｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜積と比べる ｜ 四角錐を求め｜りの方法で解決で｜る ｜積の求め方｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜た時と同じよう｜きるようにさせる｜ ｜に気づく ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円錐の体積 ｜なアイデアで円｜ ｜ ｜ ｜ 円錐の｜ 角錐や円｜ ｜ ｜ ｜｜ ＝底面積×高さ×１／３｜柱と比べた円錐｜ ｜ ｜ ｜体積を求｜錐の体積の｜ ｜第｜５｜｜ ｜の体積の割合を｜ ｜ ｜ ｜めること｜公式がわか｜ ｜ ｜ ｜角錐・円錐の体積 ｜求めることがで｜ ｜ ｜ ｜ができる｜る ｜ ｜二｜ ｜｜ ＝底面積×高さ×１／３｜きるよさ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜次＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜練習・１をしよう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜６｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜学習内容の適用と習熟 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 表面積の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜三角柱の表面全体の面積を求め｜ ｜ ｜求め方を興｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜よう ｜ ｜ ｜味をもって｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ 見取り図より｜ 見取り図より展｜考えようと｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋展開図のほうが｜開図に表した方が｜する ｜ 表面積の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜展開図を見ながら表面積の求め｜表面積を求めや｜表面積を求めやす｜ ｜求め方を展｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜方を考える ｜すいことに気づ｜いことに気づかせ｜ ｜開図をもと｜ ｜ ｜ ｜ ｜７｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋くよさ ｜る ｜ ｜考えること｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ 側面全体を長｜ 表面積は底面積｜ ｜ができるこ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜側面積 ｜方形とみて側面｜×２と側面積の和｜ ｜とに気づく｜ 角柱の｜ 角柱の表｜ ｜第｜ ｜｜＝底面のまわりの長さ×高さ｜積を求めること｜であることに気づ｜ ｜ ｜表面積を｜面積の求め｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜のできるよさ ｜かせる ｜ ｜ ｜求めるこ｜方がわかる｜ ｜ ｜ ｜表面積 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜とができ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜＝側面積＋底面積×２ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜三＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ 表面積の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円柱の表面積を求めよう ｜ ｜ ｜求め方を興｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜味をもって｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ 円柱の側面積｜ 展開図をもとに｜考えようと｜ ｜ ｜ ｜ ｜次｜８｜展開図をもとに見取り図と対応｜は底面のまわり｜見取り図との関係｜する ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜させながら表面積の求め方を考｜の長さを横とし｜や辺の長さなどに｜ ｜ 表面積の｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜える ｜高さをたてとし｜ついて理解させる｜ ｜求め方を展｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜た長方形とみる｜ 側面積が底面の｜ ｜開図をもと｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ことができるよ｜まわりの長さ×高｜ ｜に考えるこ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜側面積 ｜さ ｜さで求められるこ｜ ｜とができる｜ 円柱の｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜＝底面のまわりの長さ×高さ｜ ｜とに気づかせる ｜ ｜ことに気づ｜表面積の｜ 円柱の表｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜く ｜求めるこ｜面積の求め｜ ｜ ｜ ｜表面積 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜とができ｜方がわかる｜ ｜ ｜ ｜｜＝側面積＋底面積×２ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四角錐の表面積を求めよう ｜ ｜ ｜ 角錐の表｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜面積の求め｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜方を興味を｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜展開図をもとに表面積の求め方｜ 展開図をもと｜ 展開図をもとに｜もって考え｜ 表面積の｜ ｜ ｜ ｜ ｜９｜を考える ｜に見取り図と対｜見取り図と対応さ｜ようとする｜求め方を展｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋応させながら考｜せながら考えさせ｜ ｜開図をもと｜ 角錐の｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋えることができ｜る ｜ ｜に考えるこ｜表面積を｜ 角錐の表｜ ｜第｜ ｜角錐の表面積 ｜るよさ ｜ ｜ ｜とができる｜求めるこ｜面積の求め｜ ｜ ｜ ｜｜＝側面の二等辺三角形の面積｜ ｜ ｜ ｜ことに気づ｜とができ｜方がわかる｜ ｜ ｜ ｜｜ ×側面の数＋底面積 ｜ ｜ ｜ ｜く ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜四＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円錐の表面積を求めよう ｜ ｜ ｜ 円錐の表｜ 円錐の側｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 展開図をもと｜ 展開図をもとに｜面積の求め｜面の展開図｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜次｜ ｜展開図をもとに表面積の求め方｜に見取り図と対｜見取り図と対応さ｜方を興味を｜は円をもと｜ 円錐の｜ ｜ ｜ ｜10｜を考える ｜応させながら考｜せながら考えさせ｜もって考え｜に考えるこ｜表面積を｜ 円錐の表｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜えることができ｜る ｜ようとする｜とができる｜求めるこ｜面積の求め｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜円錐の表面積＝側面積（扇形の｜るよさ ｜ ｜ ｜ことに気づ｜とができ｜方がわかる｜ ｜ ｜ ｜面積）＋底面積 ｜ ｜ ｜ ｜く ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜練習・２をしよう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜11｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜学習内容の適用と習熟 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜第｜ ｜まとめをする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜五｜12｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−＋−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜次｜ ｜学習成果の診断 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−−−＋−−−−−＋−−−−−＋−−−−＋−−−−−＋ ５　本時の指導 （１）本時の目標 　　・　底面積と高さが同じ四角柱と四角錐を比較しながら，自分なりの方法で実験・実測をして，四 　　　　角錐の四角柱のどれだけになるかを予想したり確かめようとする。 　　・　四角錐の体積の求め方を知ることができる。 （２）指導上工夫したこと 　　　　錐体にも体積があり，それを計算で求めることができることを理解させるのがねらいである。 　　　しかし，いきなり錐体を求めようとしても手がつかないことから，指導上次のようなことに心が 　　　けていきたいと考える。 　　・　同じ底面積と高さの角柱と角錐を使い，予想をもって実験・実測をする。体積を求められる角 　　　柱とこれから求める角錐とを比べると，側面の形に目をつけたり，勘を働かせたりして色々な予 　　　想が飛び出してくるだろう。これらの予想を確かめるために，実験方法を工夫して実験・実測を 　　　させたいと考える。 　　・　個々の体積の測定方法のアイデアを大切にする。体積と重さが比例することに着目し重さを測 　　　って比べたり，角錐の中に砂や水などを積め，角柱に測り取りながら比べようとする子など，子 　　　どもなりの測定のアイデアを大切にし，考えさせていきたいと考える。 （３）　本時の展開　　 ＋−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜段 階｜ 学習活動と主発問 ｜ 予想される児童の反応 ｜ 活動への支援 ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜１ 問題をとらえる ｜ ｜○既習内容を想起させ整理｜ ｜ ｜ ｜ 今までの学習でどんな立体｜ 三角柱や四角柱や円柱です｜させるとともに，本時の学｜ ｜つ｜つ｜の体積が求められるようにな｜ ｜習に対する関心をもたせる｜ ｜ ｜ ｜りましたか ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜○既習知識と関連させなが｜ ｜ ｜ ｜｜次の四角錐の体積の求め方｜ これは難しい ｜ら，子どもの多様な思考を｜ ｜か｜か｜を考えよう ｜ どうしたら求められるだろ｜促し子どもの学習意欲を高｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜う ｜める問題提示を工夫する ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜む｜む｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜◎みんなの知っている立体と｜ 四角柱です ｜ 既習内容との関連を考え｜ ｜ ｜ ｜比べながら考えると，どんな｜ 底面の形と高さが同じ四角｜ながら問題を具体化する ｜ ｜ ｜ ｜立体と比べていけばよさそう｜柱がいいです ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ですか ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜２ 学習課題を考える ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜◎どんなことがわかれば，四｜ 四角柱と比べてどのくらい｜ ｜ ｜ ｜ ｜角錐の体積がわかりますか ｜の割合かを調べるとよい ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋◇評価 ｜ ｜ ｜ ｜｜四角錐の体積は，四角柱の体積のどれくらいにあたるかを｜ 本時の学習課題をつかむ｜ ｜ ｜ ｜調べよう ｜とともに学習内容の筋道を｜ ｜５｜５｜＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋理解することができたか ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜３ 予想する ｜ ｜○既習内容を想起させ，課｜ ｜ ｜ ｜・内容（答えの見積もり） ｜ ｜題解決の見通しを立てさせ｜ ｜ ｜ ｜ １／２ ｜ １／２くらいかな ｜る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 横から見ると長方形と三角｜ 直観的な結果や方法の予｜ ｜し｜み｜ ｜形だから面積が１／２だった｜想で解決方法に視点をあて｜ ｜ ｜ ｜ ｜ように体積も１／２ではない｜る。 ｜ ｜ら｜と｜ ｜か ｜ 問題の構造が視覚化され｜ ｜ ｜ ｜ １／４ ｜ もっと小さいと思う ｜るように具体物を用いる ｜ ｜べ｜お｜ １／３ ｜ その間をとって１／３くら｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜いだと思う。 ｜ ｜ ｜る｜す｜◎方法（解決の見通し） ｜ 四角錐にいれたものを四角｜ 既習知識や体験を想起さ｜ ｜ ｜ ｜ どのようにしたら予想を確｜柱にうつしかえてみたらいい｜せながらそれをもとに課題｜ ｜ ｜ ｜かめることができますか ｜ 四角柱にいれたものを四角｜解決を見出だす手立てを予｜ ｜ ｜ ｜ ｜錐にいれてみるといくつの四｜想させる。 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜角錐になるだろう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 四角柱に入れたものを一つ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜の四角錐に入れ，また四角錐｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜にもどすとわかる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 水を入れた四角柱の中に四｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜角錐を入れてみる ｜ ｜ ｜ ｜５｜ ｜ 重さを測ってみたらいい ｜ ｜ ｜ ｜ ｜４ ひとり学びをする ｜ ｜○試行実験により自分なり｜ ｜ ｜ ｜◎自分の立てた予想をもとに｜ 水や砂を使って，四角錐で｜の方法で解決できるように｜ ｜ ｜ ｜自分の考えた方法で調べてみ｜四角柱にうつしかえたら ｜支援する ｜ ｜ ｜ ｜ましょう ｜１／３ ｜ 自分が見通したものの検｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 四角柱に入れたものを四角｜証をさせる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜錐に入れ替えたら３杯だ ｜ 意欲をもって調べること｜ ｜ ｜た｜ ｜ 四角柱に入れたものを四角｜ができるように何種類か用｜ ｜ ｜ ｜ ｜錐に入れてまた四角柱にもど｜意し自主選択をさせる。 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜したら１／３になった ｜ 机間指導のなかで△印の｜ ｜し｜し｜ ｜ 水を入れた四角柱に四角錐｜児童への共感的理解と支援｜ ｜ ｜ ｜ ｜を入れたら１／３なくなった｜をする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 重さを測ったら四角錐は四｜ 時間を保証する ｜ ｜ ｜か｜ ｜角柱の１／３だった ｜◇評価 ｜ ｜ら｜ ｜ ｜ ｜《１次》自分なりの方法で｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜課題を検証できたか ｜ ｜ ｜め｜５ 学び合いをする ｜ ｜○児童の発表を意図的に組｜ ｜ ｜ ｜◎自分の調べた結果を発表し｜ 四角錐は四角柱の１／３で｜織化する ｜ ｜べ｜ ｜ましょう ｜した ｜□自分の立てた予想と比べ｜ ｜ ｜る｜・同じ考えの人は，付け足し｜ 重さでもだいたい１／３に｜ながら発表することができ｜ ｜ ｜ ｜て説明してください ｜なりました ｜るように呼び掛ける ｜ ｜ ｜ ｜・違う考えの人は質問や意見｜ ｜ なぜそのようになったの｜ ｜る｜ ｜を発表してください ｜ ｜か自分なりの方法で説明で｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜きるようにする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜○類似した考えをもつ子が｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜補足説明をし，よさについ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ての価値付けをする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜○友達の考えを妥当性・関｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜連性の観点から聞き取る ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜◇評価 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜《２次》自分なりの筋道を｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜立てて説明することができ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜るとともに，友達の考えと｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜照らし合わせて考えをまと｜ ｜ ｜５｜ ｜ ｜めることができたか ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜６ まとめをする ｜ 四角錐は四角柱の１／３だ｜○新しく学習したことを自｜ ｜ ｜ ｜◎今日の学習でわかったこと｜ということがわかりました ｜らの既有の知識体系に位置｜ ｜ ｜ま｜をまとめましょう ｜ ｜付け知識の再構成化を図る｜ ｜ ｜ ｜◎わかったことを使って四角｜ ｜ 小さな発見でも恥ずかし｜ ｜ ｜と｜錐の体積を求め方をまとめよ｜ ｜がらずに発言できるように｜ ｜ ｜ ｜う ｜ ｜励ます ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜め｜｜四角錐の体積は四角柱の体積の１／３ ｜ ｜○妥当性，一般性，関連性｜ ｜ ｜ ｜｜（底面積と高さが等しい四角錐と四角柱では） ｜の観点からまとめることが｜ ｜ ｜ ｜｜四角錐の体積＝底面積×高さ×１／３ ｜ ｜できるようにさせる ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜る｜ ｜ ｜◇評価 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 自分の考えと友達の考え｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜とを照らし合わせながら，｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 四角錐の求積をする ｜今日の学習でわかったこと｜ ｜35｜５｜ ｜ ｜をまとめることができたか｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜７ 練習をする ｜ ｜○問題を解くことによって｜ ｜ ｜ ｜・適応問題を解く ｜ 考え出したことばの式を使｜自己実現をはかり，成就感｜ ｜ひ｜ひ｜ ｜って求積をする ｜を味合わせる ｜ ｜ ｜ ｜８ 振り返りをする ｜ ｜○学習への価値づけをはか｜ ｜ろ｜ろ｜◎今日の学習の振り返りをし｜ 本時の学習を振り返り，感｜り今後の学習に生かしてい｜ ｜ ｜ ｜てください ｜想や印象をまとめる ｜くようにしたい ｜ ｜め｜め｜ ｜ ｜◇評価 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜・次の視点で学習を振り返｜ ｜る｜る｜ ｜ ｜らせ自己の高まりを実感さ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜せる ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ @学習の感想 ｜ ｜ ｜ ｜・次時の学習内容を知る ｜ ｜ A自分の努力 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ B友達のよさ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ C算数のよさ ｜ ｜５｜５｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋ ６ 板書計画 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜１２ 立体の体積と表面積 調べた方法 ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ｜ ｜ ｜既習の立体の絵 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ＋−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜問題 次の四角錐の体積の求め方を ｜ 結果 ｜ ｜ ｜ 考えよう ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜まとめ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜学習課題 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 四角錐の体積は，四角柱の ｜ ｜ 四角錐の体積＝底面積×高さ×１／３ ｜ ｜ ｜ ｜ どれくらいにあたるかを調べよう｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 練習 ｜ ｜ 予想 ｜ ｜ １／２ １／３ １／４ ｜ ｜ 調べる方法 ｜ ｜ ・水や砂を使って・四角錐のものを四角柱に ｜ ｜ ・四角柱のものを四角錐に ・重さを測る ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ８　成果と課題 （１）成果 　　　　底面積と高さが等しい四角柱と四角錐を比較しながら四角錐の体積を予想し，その予想のもとに 　　　自分なりの考案した実測の方法で見通しを持ちながら，確認をしていくひとり学びの活動において， 　　　児童個々の独自の表現や考え方が多様に見られた。学び合いにおいてもネ−ムプレ−トを使用する 　　　ことによって，友達の考え方や以前の自分の考え方とを比較検討する姿が見られた。 　　　　また，このような学習を通して友達の考えのよさや算数のよさに気づいてきた児童がいた。 （２）課題 　　　　児童個々の多様な考えを大切にして算数のよさを感得させるには，十分な時間と道具を確保する 　　　ことが大切であることがわかる。事前に児童の実態を十分把握しておくことによって，個々の考え 　　　を満足させ学習意欲を喚起する学習展開ができるものと考える。