印刷用紙：Ａ４縦 １ページの行数：49 １行の文字数（半角で）：90 　　−−以下　指導案本文−−　　 第５学年 　算 数 科 学 習 指 導 案 ・日 時 平成８年９月10日（火） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・児童数 ５年生 男15．女21　計36名 ・指導者 佐 々 木 康 １ 単元名 四角形と三角形の面積 （東京書籍 新しい算数 ５年下 Ｐ80〜95） ２ 単元について (1)教材について 　　　平面図形の面積については，４学年で，長方形，正方形の面積の求め方を中心として，面積の概 　念とその単位の理解から面積公式を導いている。 　　　この単元では，これらの学習を基盤として，平行四辺形，三角形，台形などの基本図形の面積の 　求め方や公式，および一般の多角形の面積をいくつかの三角形などに分けて求める方法や，ひし形 　の面積について学習する。 　　　平面図形の求積の学習で大切なことは，個々の面積公式を，そのまま覚えることではない。基本 　図形の面積公式を覚えていることは望ましいが，重要なことは，公式を覚えている，いないにかか 　 わらず，必要に応じて自分の公式が作り出せるということである。そのために，個々の公式を導き 　 出すときの手法や手順を，しっかり理解させる必要がある。 　　　求積のために，図形を合成したり分解したりする操作が必要となるが，図形を切って既習の図形 　　に等積変形するとき，はじめにどんな図形に変形できるか，予想を立てさせることが大切である。 　 次に，どこをどのように切ればよいか，切った部分は，どこにどのように合わせればよいかを考え 　 させ，等積変形に導いていく。 　 そのためには，図形についての基本的な性質や，図形のかき方が身についていることが必要であ 　り，これらのことを事前に確認しながら，図形の合成や，分解の過程を児童が言葉で説明できるよ 　うに，教材等の準備を工夫して取り扱っていきたい。 (2)関連と発展 　 本単元における指導内容の関連と発展は，次のとおりである。 ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ４ 年 ｜ ｜ ５ 年 ｜ ｜ ６ 年 ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜・面積の概念 ｜ ＋＋・容積の概測 ＋−−−＋・メートル法の単位の｜ ｜・面積の単位と相関関係｜ ｜＋−−−−−＋−−−−−＋ ＋−＋ しくみ｜ ｜・長方形，正方形の ＋＋ ｜＋−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−＋ ｜ 面積の求め方と公式｜｜ ｜｜・多角形の概念と ｜ ｜ ｜・複合図形の面積の ｜｜ ｜｜ 内角の和 ｜ ｜ ｜ 求め方｜｜ ｜＋−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ※前単元での操作活動 ＋−−−−−−−−−−−＋｜ ｜＋−−−−−＋−−−−−＋ ｜ 多角形の内角の和を， ｜ ｜｜・平行四辺形などの ｜ ｜ 図形を三角形で分割して ｜ ｜｜ 面積の求め方と公式｜ ｜ 求める活動。 ｜ ＋＋・多角形の面積の求め方｜ ｜ ＋−−＋・ひし形の面積の求め方＋−＋ ｜・複雑な形の面積の ｜ ｜ ｜ 求め方｜ ｜ ＋−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ＋−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜・円の面積の求め方 ＋−＋ ｜・扇形の面積の求め方 ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋ (3)児童の実態 　本単元を進めるにあたり，面積の求め方等についての実態把握のためのテストを行ったが，次の 　　ような結果であった。 　 方眼による面積の求め方の問題については，数え間違いによる誤答がわずかにあったが，ほとん 　　どの児童が正解であった。面積の単位の換算の問題では，全問正解は少数で，特に１ａ，１ｈａの 　　換算に誤答が多くあった。 　 長方形の面積を求める問題では，単純な長方形では全員が正解し，一部にでっぱりのある長方形 　　では誤答が少数見られた。また，未習の三角形の面積を求める問題では，１／３ほどが正解であっ 　　た。このことから，長方形の面積の公式を用いての求積は，どの児童もよくできていると考えられ 　　る。本単元の学習内容である三角形の面積の問題では，正解者のほとんどが倍積の考え方で計算を 　　していた。 　 このような実態から，本単元の指導にあたっては，面積の換算については，再度図などを用いて 　　意味内容の理解を図り，練習問題等で定着させていきたい。また，学習シートを多く準備して，興 　　味を持続させて課題の解決を図っていこうと考えているが，すでに倍積の考えに立つ者もあり，そ 　　れらの児童の考えを生かしつつ，更に別の解き方はないか等問いかけながら，各面積の公式を導き 　　出すときの手法や手順を，しっかり理解できるよう活動を工夫していきたい。 ３ 単元の目標 （関心・意欲・態度）・・・求積方法が未習な図形の面積を求めるときに，既習の図形と関連づ けて考えようとする。 　　（数学的な考え方）・・・・求積方法が未習な図形の面積は，既習の図形に変形したり，わけた りすれば求められることに気づく。 　　（表現・処理）・・・・・・平行四辺形，三角形，台形，多角形，ひし形などの面積を求めるこ とができる。 　　（知識・理解）・・・・・・平行四辺形，三角形，台形の面積を求める公式や多角形，ひし形な どの面積の求め方がわかる。 ４ 指導計画 （全１４時間） ○第１次 平行四辺形の面積 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ４時間 ・平行四辺形の面積の求め方を理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−１ ・平行四辺形の面積を求める公式を理解する。 −−−−−−−−−−−−−２ ・高さが平行四辺形の外にある場合も 面積公式が適用できることを理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−１ ○第２次 三角形の面積 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ４時間 ・三角形の面積の求め方を理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−−−１ ・三角形の面積を求める公式を理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−１ ・高さが三角形の外にある場合も 面積公式が適用できることを理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−１ ・学習内容に適用と習熟を図る。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− ○第３次 いろいろな四角形の面積 −−−−−−−−−−−−−−−−−− ４時間 ・台形の面積の求め方を理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−１（本時） ・台形の面積を求める公式を理解する。 −−−−−−−−−−−−−−−−１ ・多角形やひし形の面積の求め方を理解する。 −−−−−−−−−−−−−１ ・学習内容の適用と習熟を図る。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−１ ○第４次 まとめ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− １時間 ・学習成果の評価をする。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−１ ○第５次 およその面積 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− １時間 ・複雑な形のおよその面積の求め方を理解する。 −−−−−−−−−−−−１ ５ 本時の指導 (1)目 標 台形の面積の求め方を理解することができる。 (2)展 開 ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜ 学習内容・学習活動 ｜ 指導上の留意点と評価 ｜ 備 考 ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜１ 問題の把握 ｜・図を示して，問題をとらえさせる。｜紙板書 ｜ ｜ ｜ (1)問題の内容の把握 ｜ ｜ ｜ ｜つ｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜｜ 図のような，台形の面積の求め方を考えましょう。 ｜ ｜ ｜ ｜か｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜む｜２ 学習課題の把握 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋＋ ｜ ｜ ｜５｜｜ 台形の面積の求め方を考えよう ｜※学習課題をつかむことができたか｜ ｜ ｜分｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋＋ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜３ 解決の見通し ｜・平行四辺形や三角形の学習を想起さ｜ ｜ ｜見｜ (1)結果の見通し ｜ せ，既習の図形に変形させて考えて｜ ｜ ｜通｜ (2)方法の見通し ｜ いけばよいことに気づかせる。 ｜ ｜ ｜す｜ ・形を変える。 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ・分割する。 ｜※学習の見通しを，持つことができた｜ ｜ ｜５｜ ・二つあわせる。 ｜ か。 ｜ ｜ ｜分｜ ・・・・・ ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜や｜４ 問題の解決 ｜・学習シートを使って，自由に書き込｜学習シート｜ ｜っ｜ (1)操作活動による自力解決 ｜ みや切りはりをさせる。 ｜定規 ｜ ｜て｜ ・長方形に変える。 ｜・ひとつの方法が終わったなら，別の｜はさみ ｜ ｜み｜ ・平行四辺形に変える。 ｜ 方法でも求めさせる。 ｜のり ｜ ｜る｜ ・正方形に変える。 ｜ ｜紙板書 ｜ ｜15｜ (2)自力解決した内容のまとめ ｜※自分の考えで図形の形を変えて，答｜ ｜ ｜分｜ ｜ を見つけることができたか。 ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜５ 解決した内容の確かめ ｜・発表する児童には，台形の実物を使｜作業シート｜ ｜ ｜ (1)主な方法の確かめ ｜ わせながら説明させる。 ｜ ｜ ｜ ｜ ・操作活動の発表とよさの考察 ｜・それぞれ似ているところや，よいと｜ ｜ ｜確｜ をおこなう。 ｜ ころを見つけさせる。 ｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−＋｜ ｜か｜｜ ｜｜ ｜ ｜｜ ｜｜ ｜め｜｜ ｜｜ ｜ ｜｜ ｜｜ ｜る｜｜ ｜｜ ｜ ｜｜ 三角形に分ける 高さが半分の平行四辺形に ２倍の面積の平行四辺形に ｜｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−＋｜ ｜ ｜ (2)比較や検討 ｜※既習の図形に変形すればよいことを｜ ｜ ｜13｜ ・それぞれに共通な考え。 ｜ 見つけることができたか。 ｜ ｜ ｜分｜ ・より分かりやすい考え。 ｜ ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ ｜ ｜６ 学習のまとめ ｜ ｜紙板書 ｜ ｜ま｜ (1)まとめ ｜ ｜ ｜ ｜と｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋｜ ｜ ｜め｜｜ 台形は，三角形に分けたり，平行四辺形に形を変えたりすれば面積が求｜｜ ｜ ｜る｜｜められる。 ｜｜ ｜ ｜ ｜＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−＋｜ ｜ ｜７｜ (2)学習のふりかえり ｜※学習のまとめやふりかえりを，ノー｜ ｜ ｜分｜ ｜ トに書くことができたか。 ｜ ｜ ＋−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−＋ 注）「※」は，評価の観点を表す。 (3)評 価 台形の面積を，その形を三角形や平行四辺形に変えて求める方法を理解できたか。 ６ 板書計画 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜＋−−＋＋−−−−−−−−−−−＋＋−−−＋ ｜ ｜｜問題｜｜ 図のような，台形の面｜｜確かめ｜ ｜ ｜＋−−＋｜積の求め方を考えましょ｜＋−−−＋ ｜ ｜ ｜う。 ｜ ＋−−−−−−−−−−＋＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜高さを半分にする ｜｜面積を２倍にする ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−＋＋−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜＋−−＋＋−−−−−−−−−−−＋＋−−−−−＋ ＋−−−−＋ ｜ ｜｜課題｜｜ 台形の面積の求め方を｜｜やってみる｜ ｜まとめる｜ ｜ ｜＋−−＋｜考えよう。 ｜＋−−−−−＋ ＋−−−−＋ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−＋＋−−−−＋＋−−−−＋ ＋−−−−−−−−−−−＋｜ ｜＋−−−＋結） ｜考え@ ｜｜考えA ｜ ｜ 台形は，三角形に分け｜｜ ｜｜見通し｜ ｜ ｜｜ ｜ ｜たり，平行四辺形に形を｜｜ ｜＋−−−＋ ＋−−−−＋＋−−−−＋ ｜変えたりすれば，面積が｜｜ ｜ 方） ＋−−−−＋＋−−−−＋＋−−−−＋｜求められる。 ｜｜ ｜ ｜考えB ｜｜考えC ｜｜考えD ｜＋−−−−−−−−−−−＋｜ ｜ ｜ ｜｜ ｜｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−＋＋−−−−＋＋−−−−＋ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋