中学校１年　数学（方程式）　指導案　上田中学校 用紙は Ｂ４ 横　 １行 132字（半角） １ページ 53行に設定してください。 数　学　科　学　習　指　導　案 　指導者　渡邉　不二夫 １．日　　時 　　昭和63年11月7日(月) ４校時　　 ２．学　　級 　　１年２組　男子２２名、女子１９名、計４１名　　北校舎３階　視聴覚室 ３．主　　題 　　方程式 ４．主題について 　方程式の特性は、事実問題に直面したとき、それが含む要素を分析しながら要素の間に存在する数量関係を発見し、これを統合しながら記号を用 いて表現(式化)することにある。その後は、原理にしたがって方程式を解く。得られた結果に対して、再び問題に立ちかえって、その結果の正否を 判断することができるということである。このことは、数学的に分析と総合、発見とその結果の表現、機械的操作、結果の吟味といった豊かな内容 を含んでいると考えられる。 　方程式の指導については、小学校第３学年で、数量を□などを用いて表したり、それにあてはまる数を調べたりすること、第５学年で、□、△な どのかわりに、ａ，ｘなどの文字を用いて数量の関係を表すことなどを学習している。これを受けて中学校第１学年では、数を有理数全体に拡張し、 文字を数と同様に操作することを学んだ後に１元１次方程式を指導する。そして、その発展として第２学年では、不等式、連立方程式、第３学年で は、２次方程式を指導することになっているが、この連立方程式、２次方程式は、１元１次方程式に帰着できると考えられるので、１元１次方程式 は方程式の指導の入門であると共に重要な位置にあると考えられる。 　１元１次方程式の指導にあたっては、機械的操作、処理の習熟のみに走ることなく、原理を把握するまでの過程も大切にしていきたい。また、生 徒の興味・関心をひくために常に現実の事実問題と関連づけて取り扱いたい。さらに、導入段階では、不等式や恒等式との類似点、相違点に気づか せ、関係を表す式の中における方程式の位置を明確にしたい。 また、文章題は、与えられた問題を方程式を用いて解かせるだけでなく、生活のなかにおける事象の中から数学の対象となるものを見いだし、方程 式の問題として作題させたり、さらに、方程式の有効性に気づかせ、積極的に方程式を活用する態度を養いたい。 　本時は、等式の性質を比較的生徒の生活経験に近いてんびんを想起させ、次のような原理把握の過程で指導していく。 　　　＜原理把握をはかる過程＞ +---------+ +-------+ +---------+ +-------------+ +-------+ +---------+ +-----------+ 　　 　| よみとる| →| さぐる| → | みとおす| → | むすびつける| →| つくる | →| まとめる | →| あてはめる| +---+-----+ +---+---+ +---+-----+ +-----+-------+ +---+---+ +---+-----+ +-----+-----+ | | | | | | | 評価の+---+-----+ +-----+---+ +-----+-----+ +-------+-------+ +-----+---+ +-----+-----+ +-------+-----+ 観点 | 　代入に | | 　具体的| | 　方程式は | | 　てんびんのつ | | てんび| | 　等式の性 | | 　等式の性質 | | よる方法 | | 事象の問| | てんびんを | | りあいを変えな | | んのつり| | 質をことば | | を用いて、等 | | では、方 | | 題を式化| | 利用して両 | | い方法を５つさ | | あいから| | と式で説明 | | 式の変形の仕 | | 程式の解 | | し、てん| | 方の皿から | | がし、それを一 | | 等式の性| | できる。 | | 方を説明でき | | を求めに | | びんを参| | 同じ重さを | | 般化した式で表 | | 質を導き| +-----------+ | る。 | | くい場合 | | 考にしな| | 取り去った | | 現できる。 | | 出すこと| +-------------+ | があるこ | | がら解を| | り、分割し | +---------------+ | ができる| | とが分か | | 求める方| | たりするこ | +---------+ | る。 | | 法を考察| | とにより求| +---------+ | すること| | められると | | ができる| | 気づくこと | +---------+ | ができる。| +-----------+ 　　上記の展開を通して、方程式の解法の基礎となる等式の性質を導かせ、方程式を学ぶ喜びや文字の有効性を気づかせ、数学学習の意欲を高め 　るよう指導したい。 ５．指導計画 　(1)　等式と方程式の意味・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(2)　方程式の解の意味・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(3)　等式の性質・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間(本時) (4)　１次方程式の解き方・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６時間 　(5)　１次方程式の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３時間 　(6)　練習問題・章の問題・単元テスト・挑戦テスト・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５時間 ６．　本時の達成目標 　(1)　てんびんを想起して、てんびんのつりあいから等式の性質を導き出すことができる。 　(2)　等式の性質を用いて、簡単な等式の変形を説明できる。 ７．本時の展開 +---+---+---+-----------------------------------------+----------------------------------------------+---------------------+ | 段| 過| 時| | 個　人　差　に 対　す　る　配　慮 | | | | | | 学　　習　　活　　動 +-----------------------+-----------------------+ 資料・教具等 | | 階| 程| 間| | 評価の視点・方法 | 留　意　事　項 | | +---+---+---+-----------------------------------------+-----------------------+----------------------+---------------------+ | 導| よ| | 0.　家庭学習の状況を確認する。　 | | | 学習シート | | 　| み| | 1.　方程式　８ｘ＋１＝−３ｘ−２　が代入の | | 1.　代入の方法以外に方程| | | 　| と| | 　方法では簡単に解くことができないことが分 | | 　式を解く方法がないかを| | | 　| る| | 　かる。 | | 　想起させる。 | | | 　| | ７| 2.　与えられた事象を式化できる。　　　 | | | | | 入| | 分| 　　６ｘ＋１０＝４０ | | | | +---+---+---+----------------------------------------+ | | | | | | | 3.+---本時の学習課題を捉えることができる | | | | | | | さ| | | 　てんびんのつりあいから方程式を解く | | | | | | | ぐ| | 　| 方法が導き出せると想起できる。 | | | | | | | る| | +------------------------------------+ | 4.------------------+ | | | | | | | 4.　てんびんを利用して | | 　てんびんを利用し | | 4.　おもりは３０ｇのおも| パソコンシュミレーシ| | | | | 　@　箱と１０ｇのおもりを取り除く。 | | てアメ玉１個の重さ | | 　りだけでなく１０ｇや５| ョン | | | み| | 　　　６ｘ＝３０ | | を求めることができ | | 　ｇなどのおもりを使って| | | | と| | 　A　アメを１個、３０ｇのおもりを６分割し | | たか。 | 　　もよいことを個人思考に| | | | お| | 　　その１個分のおもりを右の皿に置く。 | +-------------------+ | 　入る前に説明する。 | | | | す| | 　　　　ｘ＝５ | グループ討議、机間巡視 | 　　さらに、操作の手順に| | | 展| | | 　のような操作を言うことができ、式で表現す | 指名発表(B,I) | 　着目するように指示する | | | 　| | | 　ることができる。 | | | | | 　| む| | 5.　てんびんのつりあいの性質から等式の性質 | | | パソコンシュミレーシ| | 　| す| | 　を自分の表現で導くことができる。 | | | ョン | | 　| び| | @　てんびんの両方の皿に同じ重さのものを | | | | | 　| つ| | 　　のせてもつりあう。 | | | | | 　| け| | 　　　Ａ＝ＢならばＡ＋Ｃ＝Ａ＋Ｃ　　　　　 | | | | | 　| る| | 　A　てんびんの両方の皿から同じ重さのもの | | | | | 開| | | 　　とりさってもつりあう。 | | | | | | | | Ａ＝ＢならばＡ−Ｃ＝Ｂ−Ｃ | | | | | | | | 　B　てんびんの両方の重さを同数倍してもつ | | | | | | | | 　　りあう。 | | | | | | | | 　　　Ａ＝ＢならばＡＣ＝ＢＣ | | | | | | | | 　C　てんびんの両方の皿を同じように分割し | | | | | | | | 　　てもつりあう。 | | | | | | | | 　　　Ａ＝ＢならばＡ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃ | | | | | | | | 　D　てんびんの両方のものを交換してもてん | | | | | | つ| | 　　びんはつりあう。 | | | | | | く| | 　　　Ａ＝ＢならばＢ＝Ａ | | | | | | る| | 6.　てんびんのつりあいの性質から等式の性質 | 6.------------------+ | 6.等式の性質を自分の言葉 | | | | | 　| 　を数学的表現で導くことができる。 | | 　等式の性質をてん | | 　で表現できる。 | | | | | 　| 　@ Ａ＝Ｂ　ならば　Ａ＋Ｃ＝Ａ＋Ｃ | | びんのつりあいから | | 　さらに、7.で数学的表現 | | | | | 　| 　A Ａ＝Ｂ　ならば　Ａ−Ｃ＝Ｂ−Ｃ | | 導き出すことができ | | 　に改めさせるように指導 | | | | | 　| 　B Ａ＝Ｂ　ならば　　ＡＣ＝ＢＣ | | たか。 | | 　する。 | | | | | 　| 　　　　Ａ Ｂ | +-------------------+ | | | | | | 　| 　C Ａ＝Ｂ　ならば　　　・＝・ | 　 | | | | ま| 　| 　　　　Ｃ Ｃ | 発表(A,I) | | | | | と| | 　D Ａ＝Ｂ　ならば　　　Ｂ＝Ａ | | | | | | め| 35| 7.　等式の性質を学習シートにまとめることが | | | | | | る| 分| 　できる。 | | | | +---+---+---+-----------------------------------------+ 　 | | | | | 自| | 8.　等式の性質を使って簡単な等式の変形の仕 | 8.------------------+ | 9.　等式の性質のどれを使 | | | 終| 己| | 　方を説明できる。 | | 　簡単な等式の変形 | | 　って変形したかを明示さ | | | 　| 学| | 9.　本時の自己評価ができる。 | | の仕方を説明できる | | 　せる。 | 道しるべ | | 　| 習| | 10. 家庭学習を確認できる。 | +-------------------+ | 　 | 問題集 | | 末| 課| ８| | 一斉チェック | | | | | 題| 分| | | | | +---+---+---+------------------------------------------+----------------------+-------------------------+--------------------+