中学校　２年　数学（方程式）　指導案　上田中学校 用紙は Ａ４ 縦　 １行 131字（半角） １ページ 59行に設定してください。 数　学　科　学　習　指　導　案 　指導者　渡邉　不二夫 １．日　　時 　　平成元年１１月７日(火) ３校時(10:40〜11:30) ２．学　　級 　　２年４組　男子２２名、女子１７名、計３９名　　南校舎３階　２年４組教室 ３．主　　題 　　方程式 ４．主題について 　方程式の特性は、事実問題に直面したとき、それが含む要素を分析しながら要素の間に存在する数量関係を発見し、これを統合しながら記号を用 いて表現(式化)することにある。その後は、原理にしたがって方程式を解く。得られた結果に対して、再び問題に立ちかえって、その結果の正否を 判断することができるということである。このことは、数学的に分析と総合、発見とその結果の表現、機械的操作、結果の吟味といった豊かな内容 を含んでいると考えられる。 　方程式の指導については、小学校第３学年で、数量を□などを用いて表したり、それにあてはまる数を調べたりすること、第５学年で、□、△な どのかわりに、ａ，ｘなどの文字を用いて数量の関係を表すことなどを学習している。これを受けて中学校第１学年では、数を有理数全体に拡張し、 文字を数と同様に操作することを学んだ後に１元１次方程式を指導する。そして、その発展として第２学年では、不等式、連立方程式、第３学年で は、２次方程式を指導することになっているが、この連立方程式は、２元１次方程式に帰着できると考えられ、さらには１次関数との関連で重要な 位置にあると考えられる。 　連立方程式の指導にあたっては、機械的操作、処理の習熟のみに走ることなく、原理を把握するまでの過程も大切にしていきたい。また、生徒の 興味・関心をひくために常に現実の事実問題と関連づけて取り扱いたい。さらに、導入段階では、連立不等式や１元１次方程式との類似点、相違点 に気づかせ、関係を表す式の中における方程式の位置を明確にしたい。また、文章題は、与えられた問題を方程式を用いて解かせるだけでなく、生 活のなかにおける事象の中から数学の対象となるものを見いだし、連立方程式の問題として作題させたり、さらに、連立方程式の有効性に気づかせ、 積極的に方程式を活用する態度を養いたい。そのためにも、連立方程式を正確に、早く、手際よく解けるように習熟させることが必要である。 　本時は、既習事項から教科書の章の問題Ａに連立方程式の解法や考え方を適用することを次のような原理適応の過程で指導していく。 　　上記の展開を通して、連立方程式の解法や考え方を定着させ、連立方程式を学ぶ喜びや連立方程式の考え方の有効性を気づかせ、数学学習の意 欲を高めるよう指導したい。 　　　　＜原理の適応をはかる過程＞ +---------+ +---------+ +---------+ +---------+ +-----------+ 　　　 | よみとる| →| あつめる | →| とりだす| → | くらべる| →| あてはめる | +---+-----+ +---+-----+ +---+-----+ +-----+---+ +-----+-----+ | | | | | 評価の+---+-----+ +-----+-----+ +-----+-----+ +-------+---+ +-------+-----+ 観点 | 　問題が | | 　既習事項| | 　既習事項 | | 　章の各問 | | 　章の各問題 | | 連立方程 | | の用語や解| | から章の各 | | 題に対応す | | の解答を順序 | | 式に関す | | き方や法則| | 問題に対応 | | る原理をあ | | よく正しく書 | | る問題で | | や性質をあ| | する原理や | | てはめる。 | | くことができ | | あるとよ | | つめる。 | | 法則をとり | +-----------+ | る。 | | みとる。 | +-----------+ | だす。 | +-------------+ +---------+ +-----------+ 　　上記の展開を通して、連立方程式の解法や考え方を定着させ、連立方程式を学ぶ喜びや連立方程式の考え方の有効性を気づかせ、数学学習の意 　欲を高めるよう指導したい。 　　 ５．指導計画 　(1)　準備テスト・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(2)　連立方程式とその解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(3)　連立方程式の解き方・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８時間 　(4)　いろいろな連立方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２時間 　(5)　連立方程式の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４時間 　(6)　章の問題・単元テスト・挑戦テスト・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５時間(本時１／５) ６．　本時の達成目標 　　既習事項を用いて、連立方程式のいろいろな問題を早く、正しく、手際よく解くことができる。 ７．本時の展開 +---+---+---+----------------------------------------+-------------------------------------------------+---------------------+ | 段| 過| 時| | 個　人　差　に　対　す　る　配　慮 | | | | | | 学　　習　　活　　動 +-----------------------+-------------------------+ 資料・教具等 | | 階| 程| 間| | 評価の視点・方法 | 留　意　事　項 | | +---+---+---+----------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------------+ | 導| よ| | 0.　家庭学習の状況を確認する。　 | | 0.　学習シートを見ながら | 学習シート[３３] | | 　| み| | 1.　与えられた問題が連立方程式関する問題で | | 　前時までの学習を確認す | | | 　| と| | 　あると指摘できる。 | | 　る。 | 一斉学習 | | 入| る| ５| 2.　与えられた章の問題が連立方程式の解を求 | | | | | | | 分| 　めたりする問題であると想起できる。 | | | | +---+---+---+----------------------------------------+ | | | | | | | 3. 既習事項を思い出すことができる。 | 3.------------------+ | 3.　学習シートを参考にす| 紙板書 | | | あ| | @　連立方程式の解き方(加減法・代入法) | | 　既習事項を答える | | 　る。 | | | | つ| | 　A　等式の性質・分配法則 | | ことができたか。 | | | | | | め| | 　B　整数に関することなど | +-------------------+ | | | | | る| | | 一斉チェック | | | | | | | 4.+-----------------------------------+ | 指名(I,B) | | | | | | | 　| 　＜本時の学習課題＞ | | | | | | | | | 　| 　既習事項を用いて連立方程式の問題を | | | | | | 展| | | 　| 解く。 | | | | | | 　| | | 　+------------------------------------+ | | | | | 　| と| | 5.　考え方計算の欄を書く。 | 5.------------------+ | 5.机間巡視(I) | 学習シート[34][35] | | 　| り| | 　@　消去する文字を決める。 | | 　問題解決のために | | | | | 　| だ| | 　A　加減法か代入法か決める。 | | 消去する文字を決め | | | | | 　| す| | 　B　解く順番を決める。 | | 解く順番を決めるこ | | | | | 開| | | 　C　既習事項を想起できる。 | | とができたか。 | | | | | | く| | | +-------------------+ | | | | | ら| | | 個人思考後グループ討議 | | 6.紙板書 | | | べ| | 6.　考え方計算欄のチェックをする。 | 一斉チェック | | | | | る| | 7.　シート３の問題が6.で整理した考えで解決 | | 7.机間巡視(B,I) | | | | | | 　できるか検討する。 | | 個別指導 | | | | | | 8.　考え方計算欄を書く。 | 8.------------------+ | 8.　机間巡視 | 8.学習シート[36][37] | | | | | 　@　何に関する問題か。 | | 　何に関する問題で | | 　 個別指導(I) | | | | あ| 　| 　A　何を求めたいのか。 | | 何を求めたいかを書 | | 解答説明は１題その他 | | | | て| 40| 　B　何を文字に置き換えるか。 | | くことができる。 | | 　　は正答用紙をみて | | | | は| 分| 9.　考え方計算欄のチェックをする。 | +-------------------+ | 　　自己チェック | | | | め| | 10.　シート[36][37]の問題が9.で整理した考 | | | | | | る| | 　え方で解決できるか検討する。 | | | | | | | | 　 | | | | +---+---+---+------------------------------------------ + | | | | | 自| | 10.　本時の自己評価ができる。 | | | | | 終| 己| | 11.　家庭学習を確認できる。 | | | | | 　| 学| | | | | 道しるべ | | 　| 習| | | | 　 | 問題集 | | 末| 課| ５| | | | | | | 題| 分| | | | | +---+---+---+------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------------+