中学校　２年　数学（方程式）　指導案　上田中学校 用紙は Ｂ４ 縦　 １行 131字（半角） １ページ 51行に設定してください。 数　学　科　学　習　指　導　案 　指導者　渡邉　不二夫 １．日　　時 　　平成元年９月１８日(月) ３校時　　 ２．学　　級 　　２年４組　男子２２名、女子１８名、計４０名　　南校舎３階　２年４組教室 ３．主　　題 　　方程式 ４．主題について 　方程式の特性は、事実問題に直面したとき、それが含む要素を分析しながら要素の間に存在する数量関係を発見し、これを統合しながら記号を用 いて表現(式化)することにある。その後は、原理にしたがって方程式を解く。得られた結果に対して、再び問題に立ちかえって、その結果の正否を 判断することができるということである。このことは、数学的に分析と総合、発見とその結果の表現、機械的操作、結果の吟味といった豊かな内容 を含んでいると考えられる。 　方程式の指導については、小学校第３学年で、数量を□などを用いて表したり、それにあてはまる数を調べたりすること、第５学年で、□、△な どのかわりに、ａ，ｘなどの文字を用いて数量の関係を表すことなどを学習している。これを受けて中学校第１学年では、数を有理数全体に拡張し、 文字を数と同様に操作することを学んだ後に１元１次方程式を指導する。そして、その発展として第２学年では、不等式、連立方程式、第３学年で は、２次方程式を指導することになっているが、この連立方程式は、２元１次方程式に帰着できると考えられ、さらには１次関数との関連で重要な 位置にあると考えられる。 　連立方程式の指導にあたっては、機械的操作、処理の習熟のみに走ることなく、原理を把握するまでの過程も大切にしていきたい。また、生徒の 興味・関心をひくために常に現実の事実問題と関連づけて取り扱いたい。さらに、導入段階では、連立不等式や１元１次方程式との類似点、相違点 に気づかせ、関係を表す式の中における方程式の位置を明確にしたい。また、文章題は、与えられた問題を方程式を用いて解かせるだけでなく、生 活のなかにおける事象の中から数学の対象となるものを見いだし、連立方程式の問題として作題させたり、さらに、連立方程式の有効性に気づかせ、 積極的に方程式を活用する態度を養いたい。 　本時は、既習事項から連立方程式のいろいろな解法見つけだすことを、次のような原理把握の過程で指導していく。　　　＜原理把握をはかる過 程＞ +---------+ +-------+ +---------+ +-------------+ +-------+ +---------+ +-----------+ 　　 　| よみとる| →| さぐる| → | みとおす| → | むすびつける| → | つくる| →| まとめる | →| あてはめる| +---+-----+ +---+---+ +---+-----+ +-----+-------+ +---+---+ +---+-----+ +-----+-----+ | | | | | | | 評価の+---+-----+ +-----+---+ +-----+-----+ +-------+-------+ +-----+---+ +-----+-----+ +-------+-----+ 観点 | 　問題が| | 　既習事 | | 　既習事項 | | 　文字式の縦の | | 　加減法| | 　加減法と | | 　練習問題を | | 連立方程| | 項を式化 | | から対応表 | | 計算と等式の性 | | と代入法| | 代入法を解 | | 加減法で解く | | 式である| | による問 | | 文字式の縦 | | 質、代入の考え | | の解き方| | き方を見て | | ことができる | | と指摘で| | 題であつ | | の加減計算 | | の拡張を連立方 | | を整理す| | 指摘できる | | | | き、連立| | め、解の | | 代入の考え | | 程式の解法に結 | | ることが| +-----------+ | | | 方程式の| | 求め方を | | などを利用 | | びつけることが | | できる。| +-------------+ | 解を求め| | さぐる。 | | できると見 | | できる。 | | | | る問題で| +---------+ | 通すことが | +---------------+ +---------+ | あると気| | できる。 | | づく。 | +-----------+ +---------+ 　　上記の展開を通して、連立方程式の解法を理解させ、方程式を学ぶ喜びや加減法や代入法の有効性を気づかせ、数学学習の意欲を高めるよう指 　導したい。 ５．指導計画 　(1)　準備テスト・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(2)　連立方程式とその解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１時間 　(3)　連立方程式の解き方・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・８時間(本時１／８) 　 　(4)　いろいろな連立方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２時間 　(5)　連立方程式の応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４時間 　(6)　練習問題・章の問題・単元テスト・挑戦テスト・・・・・・・・・・・・・・・・５時間 ６．　本時の達成目標 　(1)　既習事項から連立方程式の解法を３通り導き出すことができる。 ７．本時の展開 +---+---+---+-----------------------------------------+----------------------------------------------+---------------------+ | 段| 過| 時| | 個　人　差　に　対　す　る　配　慮 | | | | | | 学　　習　　活　　動 +----------------------+------------------------+ 資料・教具等 | | 階| 程| 間| | 評価の視点・方法 | 留　意　事　項 | | +---+---+---+----------------------------------------+-----------------------+------------------------+--------------------+ | 導| よ| | 0.　家庭学習の状況を確認する。　 | | 0.　学習シートを見ながら| 学習シート | | 　| み| | 1.　与えられた問題が連立方程式であると指摘 | | 　前時の復習をする。(B) | | | 　| と| | 　できる。 | | | | | 入| る| ７| 2.　与えられた２つの方程式を成り立たせるｘ | | | | | | | 分| 　とｙの値の組を求めることを指摘できる。 | | | | +---+---+---+----------------------------------------+ | | | | | | | 3. 既習事項を式などで表わすことができる。 | 3.------------------+ | 3.　連立方程式の導入の学| | | | さ| | @　文字式縦計算・〜について解く | | 　既習事項を式など | | 　習シートを参考にする。| | | | ぐ| | 　A　代入・対応表 | | で表わすことができ | | | | | | る| | 　B　等式の性質 | | たか。 | | | | | | | | | +-------------------+ | | | | | み| | 4.+-----------------------------------+ | 一斉チェック | | | | | と| | 　| 　＜本時の学習課題＞ | | 指名(I,B) | | | | | お| | 　| 　既習事項の組合せにより連立方程式の | | | | | | 展| す| | 　| 解き方をさがす。 | | | | | | 　| 　| | 　+------------------------------------+ | | | | | 　| む| | 5.　３の@〜Bの既習事項を組み合わせて連立 | 5.------------------+ | | | | 　| す| | 　方程式の解法をさがす。 | | 既習事項を組み合わ | | | | | 　| び| | @　対応表と代入 | | せて連立方程式の解 | | | | | 　| つ| | 　A　文字式縦計算と等式の性質 | | き方を３通りさがす | | | | | 開| け| | 　B　〜について解くと代入 | | ことができたか。 | | | | | | る| | 　のような３通りを想起できる。 | +-------------------+ | | | | | | | | 個人思考後グループ討議 | | | | | つ| | 6.　5の３通りの解き方を整理する。 | 指名(I,A) | 6.　加減法と代入法は解答 | | | | く| | | | 　の書き方を指導する。 | | | | る| | | | | | | | | | | | | | | | ま| | 7.　連立方程式の解き方を見て、対応表による | 指名(I,B) | | | | | と| | 　解き方、加減法による解き方、代入法による | | | | | | め| | 　解き方を見分けることができる。 | | | | | | る| | | | | | | | | | | | | | | | あ| | 8.　加減法により連立方程式を解くことができ | 8.------------------+ | 8.　机間巡視により個別指 | | | | て| | 　る。 | | 加減法により連立方 | | 　導をＢレベルに行なう。 | | | | は| 　| | | 程式を１題解くこと | | | | | | め| 35| | | ができたか。 | | | | | | る| 分| | +------------------+ | | | +---+---+---+-------------------------------------------+ | | | | | 自| | 9.　本時の自己評価ができる。 | | | | | 終| 己| | 10. 家庭学習を確認できる。 | | | | | 　| 学| | | | | 道しるべ | | 　| 習| | | | 　 | 問題集 | | 末| 課| ８| | | | | | | 題| 分| | | | | +---+---+---+-------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+------------------+