中学校　１年　数学（関数と比例）　その１　指導案　小鳥谷中学校 用紙は Ｂ４ 縦　 １行 110字（半角） １ページ 65行に設定してください。 中　学　校　一　年　数　学 科　学　習　指　導　案 学校名････　： 一　戸　町　立　小　鳥　谷　中　学　校 対象学級･･　： １年Ａ組（男子２３名、女子１７名、計４０名） 指導年月日　： 平成元年８月３１日（木）、第５校時 指導者････　：　教　　諭 　　菊　　地　　則　　夫 １．単元名 文字と式 ２．単元設定の理由 （１）教材感 　いままでに、計算の法則を示すときなどにはしばしば文字が使用されてきている。しかし、文字を系統的 　　　　　　　に取り上げ、本格的に文字を指導するのはこの章が最初である。文字を本格的に取り上げ、文字式を用いて 　　　　　　　考察することは、いわゆる算数から数学へと変わったことの１つの表れである。つまり、文字式を扱うこと 　　　　　　　が、数学的といわれる一面をもつのである。文字を使用することは、より一般的に、より抽象的、形式的な 　　　　　　　扱いへと移ることになるのである。したがって正負の数が計算の基礎であるとするならば、ここで扱う内容 　　　　　　　は数学的考え方の根本となる大切な部分であるといえよう。 　　　　（２）指導感 文字を使用することは生徒にとって、抵抗のある内容の１つとなっている。指導においては、生徒の心理 　　　　　　　を考えて、ていねいに指導したい。いうまでもなく、この章の内容は次の方程式の章と密接に関連する。こ 　　　　　　　の章の理解があって方程式の指導が可能になる。次の章での文字式とこの章での文字式の大きな違いは、関 　　　　　　　係を表す式とそうでない式との違いにある。ここではまず、後者の内容になるわけである。 （３）生徒感 　単元の準備テストを実施したところ１年Ａ組の生徒は下記のような実態であった。 準備テスト +----------------------------------------------------------------------------+ | 1.次の計算をしなさい。 | | @-9+6　A-3-(-7)　B15-26　C5-7-4+6　D-3+9-6-5+7　E(-4)×(-8)　　　　 | 　　　　 | F(-0.5)×4　G(-5)3　H-22-5×(-3) | | 2.次の問いに答えなさい。 | | @１個30円の品物を6個買い、500円硬貨を出したときのおつりは何円になりますか。 | | A12kmの道のりを3時間かかって歩いたときの時速は何kmになりますか。 | | B200円の2割は何円になりますか。 | | C500gの30％は何gになりますか。 | | D2kgの塩のうち、500gだけを使ったとき、残った塩の重さは何gになりますか。 | | 3.次の問いに答えなさい。 | | @右の図のひし形の面積を求めなさい。 | | | | | | 　A右の図の直方体の体積を求めなさい。 | | | | | | | | 4.次の□にあてはまる数をいれなさい。 | | | | 1 | | @(-6)×(□＋-)=1-2=□ A3.5×7-3.5×9=□(7-□)=□ | | 3 | +----------------------------------------------------------------------------+ 　一般的な傾向として、数学に対しそれほど興味をもっている生徒はすくないようであるが、いわゆる計算のよ 　　　　　　うな技能的な部分についてはまずまずできるようである。ここでは数学的な考えの真髄に一歩せまっていくな 　　　　　　いようであるから、彼らの力を十分に生かしつつ、ギャップの少ない丁寧な指導をこころがけたいと思う。 ３．単元の指導目標 @　文字を使用することの有効性を理解させるとともに、数の代わりに文字を使って数量を表すことができるよう 　　　　　　 にする。 A 文字を使って数量の間の関係、法則などを式に表現するときの積や商の表し方を理解させ、これを使うことが 　 できるようにする。 B 数の代わりに文字を使い、いろいろな数量を表すころができるようにする。 　　　　 C 単位の異なる量の和や差を、文字を使った式で表すことができるようにする。 　　　 D 式の中の文字に数値を代入して、式の値が求められるようにする。 　　　　 E １つの文字についての１次式の計算ができるようにする。 ４．単元の教材構造 +-----------+ +-----------------------+ | 数の代わ | | +-----------------+ | | りに文字 +-----------------+-+ 文字を使った式 | | +-------------+ | を用いる | | +-----------------+ | | 変数・変域・ | | こと | | +-----+ 定数 | +-------------+ +-----------+ +-----------+ +-----------+ | +-------------------+ | +-------------+ | ｘ＝ａのとき | | ｘ＝ａのと | | 数の累乗 +---+-+ 文字使用のきまり | | +---------------------+ のｙの値 +-+ きのｙの値 | +-----------+ | +-------------------+ | | +-------------+ +-----------+ | | | +-----------+ | | | +-----------------+ | 文字を用 | | +---------------+ | | | +-------------+ | | いて数量 +-----------------+-+ 数量の表し方 +-----+-+-+-+ 方程式の応用 | | | を表すこ | | +---------------+ | | | +-------------+ | +-----------+ | と | +-----------------------+ | | | | 不等式 | +-----------+ +-----------+ +-------------------+ | | +-+ 連立不等式 +---+ ２次方程式 | | +---------------+ | | | +-----------+ | | 連立方程式 | +-----------+ +---------+ +-+-+ 代入と式の値 +-+-+---+-+-+ 方程式の解 | | +-----------+ | 正負の数 | | | +---------------+ | | | +-----------+ | | +---+ | | | | | | の計算 | | | | | | | +---------+ | | +---------------+ | | | +-------------+ | +-+-+ | | | | | | | +---------+ +-+-+ １次式の計算 +-+-+-----+-+ 方程式の解法 | | | 分配法則 +---+ | +---------------+ | | | +-------------+ | +---------+ +---------+---------+ | +-----------------+ | | | | +-----------+ +---------+ +-------+ | +-----+ 面積・体積| +-+ 式の計算 +-----+ 多項式| | +-----------+ | +---------+ +-------+ +-----------------------------------+ ５．単元の指導計画と配当時間 第１時：準備テスト、単元オリエンテーション 第２時：文字を使うことの意義と数量の表し方････････本時 第３時：文字使用のきまり（積の表し方、累乗の表し方） 第４時：文字使用のきまり（商の表し方） 第５時：数量の表し方（個数、長さ） 第６時：数量の表し方（割合、単位の異なる量） 第７時：練習問題 第８時：代入の意味と式の値の求め方 第９時：１次式の計算（項と係数の意味、同類項のまとめかた） 第10時：１次式の計算（１次式の加減） 第11時：１次式の計算（いろいろな計算） 第12時：練習問題 第13次：章の問題 ６．本時の学習指導 （１）主題名 文字使用の意義と数量の表し方 （２）指導目標 数式に文字を使用することにより、少なくとも数式を処理する場合に便利であることを体感させるととも 　　　　　　　　に簡単な数量を文字を用いて表せるようにしたい。 （３）目標行動（Ｇ） 数字のみを使って式の特性を知ることが困難であるという経験を通して文字をもちいることの良さを体感 　　　　　　　し、簡単な数量を文字を用いて表すことができる。 中学校　１年　数学（関数と比例）　その２　指導案　小鳥谷中学校 用紙は Ｂ４ 縦　 １行 110字（半角） １ページ 65行に設定してください。 （４）下位目標行動 @ いろいろな数量の間の関係を文字を使って表すことができる。 　 A 文字を使用することの良さの１つを指摘できる。 B 文字がいろいろな数字の代表として使われていることを指摘できる。 C 数字と文字を対応させることができる。 　　 D 数字のみで処理した式と文字を使った式を比較できる。 E 文字を用いて数量の間の関係を表すことができる F　数字の変わりに文字を使うことができる。 　 GR アルファベットを使うことができる。 H 数字のみでは式の性質の説明が困難であると指摘できる。 I 数字を使って数量の間の関係を表すことができる。　 JR 数の四則計算ができる。 　　　 KR 数量の間の関係を言葉を使って表すことができる （５）形成関係図 （６）コースアウトライン 　　 　　 KR→JR→I→H→GR→F→E→D→C→B→A→@→(Ｇ) （７）本時の学習過程 +---+---------------------+-----------------------------------+----------------------------------+ | 時| 主 な 学 習 内 容 | 学　　 　習 　 　過　 程 | 　 教材・教具、機器と留意事項 | +---+---------------------+-----------------------------------+----------------------------------+ | | | ---------- | | | | | はじめ | +---・積極的なとりくみのムードづく | | | ＜導入＞ | ----+----- | | 　　りになるのであいさつははっき | | | 1.あいさつ | | | +---　りと大きな声でさせたい。 | | ５| | | | | | | 2.前時の復習 | +-----+-----+ | +---・本時の中身に関係のある円の周 | | 分| ・準備テストの中か | | 面積・周の | | | 　　の長さの求め方についてはしっ | | | 　　ら本時にかかわる | | 長さの求め | | +--- りと確認させたい。 | | | 部分の確認をする | | 方の確認 | | | | | （円周の求め方） | +-----+-----+ | | | | （KR）| | | | +---+---------------------+-----------------------+-----------+-----------------------------------+ | | ＜展開＞ | | | | | | | +-----+-----+ | | | | 2.本時の課題の提示 | | 課題の提示 | | +---・何を考えていくのかを一層はっ | | | ・文字使用の意義 | +-----+-----+ | | 　　きりさせるためにＣＲＴを活用 | | | ・文字を使って数量 | +-----+-----+ | +---　するかもしれない。 | | | を表すこと | | 課題の確認 | | | | | 　　 | +-----+-----+ | | | | | +-----+-----+ | | | | 3.数字を使った式の処 | | 周の差の問 | | +---・ここの段階では計算そのものは | | | 　理 | | 題の提示１ | | | 比較的簡単であるということと | | | 　　（JR，I） | +-----+-----+ | | 　　後半の文字の使用の意義を強調 | | | (1)ボールの周から１ | +-------------+ | | する意味でも、筆算で行わせる | | | 　　ｍ離して縄を巻い | +-+---+ ----+------- | | | | | 　　たとき縄はボール | | 補充| 差の算出 | | ・机間巡視して、計算の不得手な | | | の周よりどれだけ | | 説明| ------+----- | +---　ものを指導したい。 | | | 　　長くなるか。 | +-+---+ | | | | | | | | | | | | +------- 正しいか | | | | | | | | | | | | | | | (2)ボールの代わりに | +-----+-----+ | | | | 　　地球だったら縄は | | 周の差の問 | | 　　　 | | | 　　どれだけ長くなる | | 題の提示２ | | 　　　 | | | か。 | +-----+-----+ | | | | | +-----+-----+ | | | | | | 結果の推測 | | +---・ここでは、この予想に大きなポ | | | | +-----+-----+ | | 　　イントがあるので、期待したい | | | | | | +---　ところである。 | | | | +-------------+ | | | | | +-+---+ ----+------- | | | | | | 補充| 差の算出 | +---・数値が大きくなり、時間もかか | | | | | 説明| ------+----- | | るので、ここでは予め用意して | | | | +-+---+ | | | あるソフトによって四則計算を | | | | +------- 正しいか | | させたい。 | | | | | | | | | | | | | | ・結果の意外性（生徒の予想にも | | | | | | +---　よるがを知らせたい。 | | | | +-------------+ | | | | (3)他のいろいろな球 | | ----+------- | | | | 球についてはどう | | 他の場合に | +---・ここでは一般化につなげる意味 | | | 　 であるか。 | +-+---+ ついての差 | | 　　で、結果がわかっていても必ず | | | | | 補充| の算出 | +--- きちんとやらせたい。 | | | | | 説明| ------+----- | | | | | +-+---+ | | | | | | | | | | | ［評価］ | +------- 正しいか | | | | | | | | | | | | | | | (4)結果についてなに | +-----+-----+ | | | | か規則性はあるか | | 結果につい | | +---・結果が同じになるということは | | | | | ての法則性 | | | 大多数の生徒がいうはずである | | | | | の追求 | | | しかし、いくら数個について算 | | | | | （発表） | | | 　　出してみたところであくまでも | | | | +-----+-----+ | | 単なる実験に過ぎず、一般的法 | | | | +-----+-----+ | | 　　則にはならないのだということ | | | (5)説明する方法は何 | | 一般的な性 | | | 　　について、生徒は疑問に思うで | | | か。 | | 質の考察 | | | 　　あろう。この時間でもっとも丁 | | | （H）| +-----+-----+ | | 　　寧に指導すべき部分であると考 | | | | +-------------+ | +---　えている。 | | | | | +-----+-----+ | | | | | +-+---+ | 困難さの確 | | | | | | | 補充| | 認 | | | | | | | 説明| +-----+-----+ | | | | | +-+---+ | | | | | | | | | | | ［評価］ | +------- 確認できた | | | | | か | | | | | | | | | | | +-----+-----+ | +---・この例に文字を当てはめて文字 | | | 4.文字を使った式の処 | | 文字の使用 | | | 　　の良さを教える場合、このあと | | | 　理 | | の方法 | | | 　　に出てくる文字使用のきまりな | | | 　（GRFEDC） | +-----+-----+ | | 　　どを必要としてしまう。未学習 | | | ・文字に置き換えて | +-----+-----+ | | 　　のことを使ってしまうというう | | | 考えてみる。 | | 文字の使用| | | 　　しろめたさもないわけではない | | | | | 例提示 | | | 　　が、ここでのもっとも強調すべ | | | | +-----+-----+ | | 　　き点は、文字使用の良さである | | | | +-----+-----+ | | 　　から、あえて文字使用のきまり | | | 5.文字使用の意義 | | 文字使用の| | | 　　を用いて、簡単になることを示 | | | 　　 BA| | 意義の説明 | | +---　したい。 | | | ・実例だけではいく | +-----+-----+ | | | | 　　らやっても結論は | +-----+-----+ | | | | でないということ | | 文字使用の| | | | | 　　の説明 | | 意義の確認 | | | | | | +-----+-----+ | | | | | | | | | | | | | | | | 確認できた | | | | | 　　　　 か | | | | | | | | | | | +-----+-----+ | | | | 6.文字を使った数量の | | 文字使用の | | +---・ここからは、機械的な部分でも | | | 　表し方 | | 簡単な規則 | | | 　　ありそれほど生徒は困難を示さ | | | （@）| +-----+-----+ | | 　　ないであろう。しかし、数式そ | | | | ----+------- | | 　　のものが数量を表しているとい | | | 7.練習 | 文字使用の | | 　　うことに抵抗を示すであろう。 | | | 　 | 練習 | | 　 これはある程度時間を要するも | | | | ------+----- | +---　のと思っている。　　　 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ［評価］ | できたか | +---・できるだけ簡単な形が良いとい | | | | | | うことと単位をつける際の注意 | | | | | | +--- は徹底したい。 | +---+---------------------+-----------------------+-----------+----------------------------------+ | | 　 | | | | | | ＜終末＞ | +---+---+ | | | | 1.本時のまとめ | | まとめ| | | | | | +---+---+ | | | ５| | | | | | | | +---+---+ | | | | 2.次時の予告 | | 予 告| | +---・常に次時に期待をもたせるよう | | 分| ・「文字使用のきま | +---+---+ | +---　な形で予告したいものである。 | | | り」 | | | | | | | ----+----- | | | | 3.あいさつ | あいさつ | ・はじめ同様元気よくさせたい。 | | | | ---------- | | | | | | | +---+---------------------+-----------------------------------+-----------------------------------+