中学校１年　数学（１次関数） 用紙は Ｂ４ 縦　 １行 112字（半角） １ページ 63行に設定してください。 　　　【学習指導案１】（例題理解と類題解決の場合）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１　本時の主題　１次関数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　２　本時の目標　１次関数の意味を理解する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　３　本時の展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　 　　　　・段階| 　学　習　内　容　| 　　学　　　習　　　　活　　　　動　　| 時間| 　　指導上の留意点　　・　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　 　　　　・導　| 本時の目標把握　　| １　本時の目標を知る。　　　　　　　　| ４　| ・学習シートを使うので・　　　 　　　　・入　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　教科書はとじさせる。・　　　 　　　　・----+------------------+------------------------------------+-----+---------------------・　　　 　　　　・　　| 例題の意味理解と解| ２　例題を読み、自分の考え方と答を学習| 　　| ・問題の意味がわかった・　　　 　　　　・　　| 答　　　　　　　　| 　シートに書く。　　　　　　　　　　　| 　　| 　かを確認する。　　　・　　　 　　　　・　　| 　+---例題-------+-----------------------------------　| 　　| ・学習シートには理由や・　　　 　　　　・　　| 　| 　円柱の形をしたすいそうに一定の割合で水を入れたとき　| 　　| 　図などを自由に書いて・　　　 　　　　・　　| 　| 入れ始めてからの時間と水の深さとの関係は次の表のよう　| 　　| 　よいし、書いたものは・　　　 　　　　・　　| 　| になった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　消さないでおくこと。・　　　 　　　　・　　| 　| 　　時間| ０　１　２　３　４　５　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| 　　----+-----------------------　　　　　　　　　　| １０| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| 　　深さ| ３　５　７　９　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| 　これについて、次の問に答えよ。　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| @水を入れ始める前、このすいそうに入っていた水の深さ　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| 　は何cmか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| A４分後、５分後の水の深さは何cmか。　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| B水を入れ始めてからｘ分後の水の深さをｙcmとするとき　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　| 　ｙはｘの関数といえるか。また、ｙをｘの式で表せ。　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　+-------------------------------------------------　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・展　| 　　　　　　　　　| ３　指名された生徒は、自分の書いた答を| 　　| ・答を書いた生徒は挙手・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　発表し、全体で正しいかどうかを確かめ| 　　| 　させる。　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　る。　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| ｘ＝０のときのｙの| (1) @の答を発表する。　　　　　　　| 　　| ・答だけでなく、理由も・　　　 　　　　・　　| 値　　　　　　　　| 　　　　・3cm 　　　　　　　　　　　　| 　　| 　言わせる。　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　・0 分のところを見ればよい。　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 表の空欄に入る数　| (2) Aの答を発表する。　　　　　　　| 　　| ・別の考え方として、式・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　・11cm、13cm 　　　　　　　　| 　　| 　３＋２×４を使って考・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　・毎分2cm ずつ増えていっている| 　　| 　えた生徒がいないか聞・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　から、9cm に加えた。　　　　| １０| 　く。　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 関数の判断　　　　| (3) Bの答を発表する。　　　　　　　| 　　| ・時間が増えると、深さ・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　・関数である。　　　　　　　　| 　　| 　も増えると考える生徒・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　・時間を決めると、深さが決まる| 　　| 　もいるだろうから、関・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　から関数である。　　　　　　| 　　| 　数の意味や判断の仕方・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　| 　　| 　について、具体的な数・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　を例にしながら、てい・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　ねいに説明する。　　・　　　 　　　　・　　| 式での表現　　　　| 　　　　・y=2x+3　　　　　　　　　　　| 　　| ・図をかき、増えた分の・　　　 　　　　・　　| 　ｙをｘの式で表す| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　2xcmと、始めに入って・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　いた3cm を強調する。・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| １次関数の意味　　| ４　教師の質問に答えながら、１次関数の| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　意味を知る。　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　比例・反比例との| (1) y=2x+3が、比例または反比例を表す| 　　| ・式の特徴からだけでは・　　　 　　　　・開　| 　比較　　　　　　| 　　式であるかどうかを考える。　　　　| 　　| 　比例との区別がつかな・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　い生徒もいるだろうか・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　ら、表を使い、２倍、・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　３倍、----の見方もさ・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| １０| 　せてみる。 　　　　・　　　 　　　　・　　| 　１次関数の定義　| (2) 新しい関数であることがわかり、１| 　　| ・１次式であることを強・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　次関数の意味を知る。　　　　　　　| 　　| 　調するが、一般式は次・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　の時間に扱う。　　　・　　　 　　　　・　　| 　１次関数の例　　| (3) １次関数と言える他の式の例を知り| 　　| ・定義は学習シートの太・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　自分でも１次関数になる式を作り、発| 　　| 　線の中に書く。　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　表する。　　　　　　　　　　　　　| 　　| ・生徒の作った例を評価・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　する。　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 問題練習　　　　　| ５　問題練習として、２つの問について考| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　え、答え合わせをする。　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| (1)　例題のすいそうの問題で、8 分後の| １１| ・式を使って求めるよう・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　水の深さを求める。　　　　　　　　| 　　| 　にする。　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| (2)　y=2x+3について、 xの変域が 0≦x| 　　| ・最大値と最小値、連続・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　≦10のときの yの変域を求める。　　| 　　| 　性に注意させる。　　・　　　 　　　　・----+------------------+------------------------------------+-----+---------------------・　　　 　　　　・終　| 本時のまとめ　　　| ６　本時のまとめをし、次時の学習につい| ５　| ・本時の授業についての・　　　 　　　　・結　| 　　　　　　　　　| 　て知る。　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　自己評価をさせる。　・　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　【学習指導案２】（例題をもとにした問題作りの場合）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　１　本時の主題　「１次関数を求めること」の問題作り　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　２　本時の目標　@　原問題（例題、練習問題）を参考にして作った問題を、問題として成り立つかどうか吟　　　　 　　　　　　　　　　　　味するとともに、数値や場面だけを変えた問題か、さらに、工夫した問題かなどの観点か　　　　 　　　　　　　　　　　　ら分類する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　A　生徒が作った問題の中から共通問題を決めて、それを解く。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　３　本時の展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　 　　　　・段階| 　学　習　内　容　| 　　学　　　習　　　　活　　　　動　　| 時間| 　　指導上の留意点　　・　　　 　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　　　 　　　　・導　| 本時の目標把握　　| １　前時に問題作りをしたことを思い出し| 　　| ・前時の問題作りの指示・　　　 　　　　・入　| 　　　　　　　　　| 　本時の目標を知る。　　　　　　　　　| ３　| 　の仕方は、学習シート・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　に書いてある。　　　・　　　 　　　　・----+------------------+------------------------------------+-----+---------------------・　　　 　　　　・　　| 作った問題の発表　| ２　指名された生徒は、自分の作った問題| 　　| ・数人に指名。　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　を発表する。　　　　　　　　　　　　| ５　| ・題材に注目させ、３に・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　つなげる。　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 作った問題の分類　| ３　作った問題を分類する。　　　　　　| 　　| ・原題は、ばねばかり、・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・数値を変えた　　　　　　　　　　| 　　| 　ろうそく、線香の問題・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・場面を変えた　　　　　　　　　　| ５　| ・自分の作った問題がど・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・上の２つ以外に自分で工夫した　　| 　　| 　れにあてはまるか挙手・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　させる。　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 作った問題の吟味　| ４　プリントを見て、作った問題が、問題| 　　| ・生徒が前時に作った問・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　として成り立つかどうかを吟味していき| 　　| 　題を印刷したプリント・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　ながら、問題の特徴をとらえる。　　　| 　　| 　を配布し、教師が解説・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・場面に一貫性があるか。　　　　　| 　　| 　を加える。　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・数値や、単位が適当か。　　　　　| 　　| ・厳密に言えば、成り立・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　・工夫しようとしたことは何か。　　| 　　| 　たない問題でも、工夫・　　　 　　　　・展　| 　　　　　　　　　| 　　・作った問題どうしでの類似点や相違| １０| 　しようとしたところを・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　点はどんなことか。等　　　　　　| 　　| 　見つけて評価する。　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| ・単に数値を変える場合・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　でも、よく考えて作ら・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　ないと、現実的になら・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　なかったり、問題とし・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　て成り立たなくなるこ・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　とがあること。　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+-----+ 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 共通問題の解決　　| ５　共通問題として、３つの問題について| 　　| ・共通問題は教師が決め・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　考える。　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　る。　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| (1) ろうそくに火をつけてから、２分ご| 　　| ・解いていく過程で、学・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　とに長さをはかったら、下の表のよう| 　　| 　習した１次関数の性質・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　になった。火をつけてからｘ分後のろ| 　　| 　を使うようにする。　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　うそくの長さをｙcmとして、ｙをｘの| 　　| ・１分ごとではなく、２・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　式で表せ。 　　　　　　　　　　　| 　　| 　分ごととしている点が・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　|時間（分）| 0　　2 　 4　　 6　　 8 | 　　| 　良い。　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　+-----------+----------------------- | 　　| ・０分のとき、14cmであ・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　|長さ（cm）| 14 13.4 12.8 12.2　11.6| 　 | 　るから、ｂ＝14。　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・開　| 　　　　　　　　　| (2)　けしごむをつかいはじめると、日に| 　　| ・身近にある消しゴムを・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　ちに比例した減り方で短くなっていく| 　　| 　使った題材が良い。　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　けしごむをつかってから５日目の長さ| ２２| ・現実的な問題では、変・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　は５cm、15日目の長さは３cmであった| 　　| 　化の割合が求めやすい・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　このけしごむをつかいはじめてからｘ| 　　| 　ことがある。（10日で・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　日目の長さをｙcmとして、ｙをｘの式| 　　| 　２cm短くなっているか・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　で表せ。 　　　　　　　　　　　　| 　　| 　ら、１日では------）・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　　　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| (3) ろうそくに火をつけると、時間に比| 　　| ・「何分後に燃えつきて・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　例した減り方で短くなっていく。４分| 　　| 　なくなるか」が工夫し・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　後のろうそくの長さは８cm、12分後の| 　　| 　た部分である。　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　ろうそくの長さは４cmであった。この| 　　| ・ｙ＝0 として考えるこ・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　ろうそくに火をつけてからｘ分後の長| 　　| 　と。　　　　　　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　さをｙcmとして、ｙをｘの式で表せ。| 　　| ・問題を作った生徒に答・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　また、このろうそくは火をつけてから| 　　| 　を発表させる。　　　・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　何分後に燃えつきてなくなるか。　　| 　　| ・発展的な問題を評価す・　　　 　　　　・　　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　る。　　　　　　　　・　　　 　　　　・----+------------------+------------------------------------+-----+---------------------・　　　 　　　　・終　| 本時のまとめ　　　| ６　本時のまとめをする。　　　　　　　| ５　| ・本時の授業についての・　　　 　　　　・結　| 　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　| 　自己評価をさせる。　・