中学校３年　数学（因数分解）　指導案　黄海中学校 用紙は Ａ４ 縦　 １行 90字（半角） １ページ 36行に設定してください。 　・数・学 　　　　　　・数・　・学・　・科・　・学・　・習・　・指・　・導・　・案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平成２年５月３０日（水）　　　５校時 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第　３　学　年　Ａ　組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　生徒数　　男12　女17　　（計２９名） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指導者　　洞　口　日　出　夫 １．題材名　　　因数分解 ２．題材について　　　一年生では整数の因数分解について学習している。整数は素因数分解すると 　　一意に定まるが、この概念は数の仕組みを考える上で基本的なもので、公約数や公倍数、分数の 　　約分や通分へと発展していく。正式の因数分解は数が式になったもので考え方は同じである。生 　　徒は数から文字に発展する段階でつまづきやすいので、整数の素因数分解の経験と対比させなが 　　ら指導をしたい。すなわち、整数を素因数の積に表わした理解を、整式を因数の積に表わすとい 　　う考え方の理解に発展させることが指導の中心となる。 　　　因数分解は展開の逆の方向の計算であり、展開の指導の後に学習するわけであるから、計算の 　　方向の違いをよく理解させていくことが求められる。因数分解は次に指導する２次方程式の解法 　　につながるものであるが、この因数分解という計算の方向や必要性は整数の素因数分解の経験に 　　共鳴させて指導することにする。 　　　因数分解の基本は共通因数をくくり出すことであり、公式の利用はｘ2 ＋（ａ＋ｂ）＋ａｂ 　　＝（ｘ＋Ａ）（ｘ＋ｂ）が基本である。この基本を理解させたい。また、複雑な形の式を検討し 　　て、式を一つの文字に置き換えるとより基本的な式に見直すことも指導する。これは式をどのよ 　　うな形と見るかという式の見方を豊かにする能力をつけさせる内容でもあるので、この機会に式 　　の扱いがいっそううまくできるようにしたい。 ３．生徒の実態 　　　３年Ａ組は授業への取り組みは活発であり、発表も少なくない。しかし、授業に対する全体の 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２５ 　　まとまりが必ずしも十分ではなく、各自が自分のやり方で行動してしまうことがある。上位と下 　　位の生徒の能力差は大きいが、ほとんどが前向きに授業に取り組んでいる。上位の生徒は男子２ 　　名、女子２名くらいで、下位の生徒は男子３名、女子２名くらいだが、その中の男子１名が興味 　　を持って授業に参加してくれるかが問題である。男女とも、面倒がらずに計算にも取り組み、基 　　本的な計算はできるほうであるが、男子数人と女子の一部に取り掛かりの遅い傾向が見られる。 　　式の計算は文字の抽象性も手伝って形式的な誤りを起こしやすいので、数に戻ったりしながら理 　　解できるようにしたい。 ４．指導計画 　　　１．因数分解 　　　　　　因数分解の意味・共通因数　　……………………　１時間 　　　　　　公式の意味・利用　　………………………………　２時間 　　　２．因数分解のくふうと応用 　　　　　　因数分解のくふう　　………………………………　２時間（本時） 　　　　　　因数分解の応用　　…………………………………　１時間 ５．本時の指導 　教材名　　因数分解 　下位行動目標 　　@．式に応じてやり方を選び、因数分解できる。 　　A．Ｘを用いて因数分解できる。 　　　　（(2)'式の中からＸに相当するものを見つけられる。） 　　B．公式を用いて因数分解ができる。 　　　　（(3)'U・V型の公式が使える。　(3)"T型の公式が使える。） 　　C．共通因数をくくり出して因数分解ができる。 　　　　（(4)'共通因数を言うことができる。） 　　D．因数分解の方法の種類をあげることができる。 　　E．因数分解の意味を言うことができる。 　ＲF．今日の課題を言うことができ、目的を持つことができる。 　形成関係図 　　　　　　　　　　　　　　　C´　　　　　　　　C 　　ＲF　　　E　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　A´　　　A　　　@　　　Ｇ 　　　　　　　　　　　　　　　B”　　　B´　　　B 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６ ６．指導過程 　段階　　学習内容　　　　　　学　習　活　動　　　　　　　　留意点・配慮事項　　　　評価 　　　　本時の課題　　あいさつ「はじめます」　　　　　あいさつははっきり行なう。 　　　　　確認　　　　「今日はいろいろな式の因数分解 　導入　　　意欲づけ　　　　　　　　　　をします」　　　　プリント 　　　　　　　　　　　今日の課題　　　　　　　　　　　今日はプリントを使うのでノー 　　　　　　　　　　　　いろいろな式の因数分解を　　　トは取らなくてよい。 　３分　　　　　　　　　　　　　するにはどうするか　　　　　　　　　　　　　　　　　ＲF 　　　　因数分解の　　因数分解の意味をもう一度くりか　上位の生徒に要点を 　　　　　　意味確認　えしてみましょう。　　　　　　　　　　　　　　　のべさせる。 　　　　　　　　　　　　・多項式を積の形にする　　　　教師の方で補助を行ない、ひっ 　　　　　　　　　　　　・展開の逆の計算　　　　　　　かかりをつくらない。　　　　　　E 　　　　　　方法確認　次に因数分解の方法の種類をあげ　板書 　　　　　　　　　　　てもらいます。　　　　　　　　　　共通因数　　中・下位 　　　　それぞれの方　　・共通因数くくりだし　　　　　　公式の利用　中・上位 　　　　法の手順確認　　・公式の利用　　　　　　　　　Ｘを用いてはここでなくともよ 　　　　　　　　　　　　・Ｘを用いて因数分解　　　　　い。　　　　　　　　　　　　　　D 　　　　共通因数の　　それぞれの方法の手順を確かめて　確認は細かく手順をおって速か 　展開　　くくりだし　みます。　　　　　　　　　　　　に行なわせたい。　　　　　　　　C' 　　　　　　　　　　　　・共通因数のくくりだし 　　　　　　公式T　　　・ｘ2 ＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ　　各方法については紙板書する。 　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）T　　　　（プリントにものせる）　　C 　　　　　　公式U　　　・ｘ2 ＋２ａｘ＋ａ2 　　　　　公式はT、U、Vとし（展開時　　B" 　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ＋ａ）2 　　　　U　も）Tを重点的におさえさせる。　B' 　　　　　　公式V　　　・ｘ2 −ａ2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B 　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ＋ａ）（ｘ−ａ）V 　　　　Ｘを用いた　　（３ｘ＋２）ｘ＋（３ｘ＋２）ｙ　中位の生徒でも答えられる。 　　　　　　　　方法　　　　　　　（３ｘ＋２）７とか　（３ｘ＋２）が各項に共通なの 　　　　　　　　　　　（３ｘ＋２）2 ＋５（３ｘ＋２）　で３ｘ＋２＝Ｘのようにおけば 　　　　　　　　　　　　　　＋６　　のような式はどの　　　　Ｘｘ＋Ｘｙ＋Ｘ７ 　　　　　　　　　　　ようにして因数分解しますか。　　　　　Ｘ2 ＋５Ｘ＋６となる。 　　　　　　　　　　　　３ｘ＋２＝Ｘのように　　　　　Ｘのまま因数分解をした後 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　置き換え。　　Ｘ＝３ｘ＋２ともどして整理。　A' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＸがＡになることにも注意。　　　A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２７ 　　　　方法の選び方　「今まで出た方法をまとめてみま 　　　　　　　　　　　　しょう。」　　紙板書１・２　　　紙板書１・２ 　　　　　　　　　　　「問題から方法を選ぶ場合の手順 　　　　　　　　　　　　をたしかめる」 　　　　　　　　　　　　　　　紙板書３をみながら発表　　紙板書３ 　　　　実際に行なう　「では実際に解いてみましょう」　　　　　　　　　　　　　　　　　@ 　　　　　　　　　　　　　　下　　位　　　　　　中　　位　　　　　　上　　位 　　　　　　　　　　　基本的な共通因数くく　基本的な共通因数く　ｘ2 ＋３型のような 　　　　　　　　　　　りだし、公式利用の方　くりだし、公式利用　ものも含め応用的な 　　　　　　　　　　　法を用いて行なえる。　の方法を選んで因数　ものも方法を選んで 　　　　　　　　　　　Ｘを用いて因数分解で　分解できる。Ｘを用　因数分解できる。 　　　　　　　　　　　きる。　　　　　　　　いて因数分解できる。 　　　　　　　　　　　（区別してあるもの）　（区別してないもの）（区別してないもの） 　　　　　　　　　　　　　実際に因数分解をする時間を１０分以上はとりたい。 　　　　　　　　　　　　　プリントの問題は同一プリントに何種類かのものをのせておく。 　　　　　　　　　　　　　机間巡視を行ない、Ｔ、Ｓ、Ｏ、Ｔｓを補助。 　　　　　　　　　　　　　上位のＭ、Ｊ、Ｉ、ＫははじめからVの問題にあたってもよい。 　40分　　　　　　　　　　全部終わらなければ課題とする。 　　　　授業のまとめ　「今日はいろいろな式の因数分解　時間があれば手順を確かめる。　　@ 　終末　　　　　　　　をする方法を勉強しました。」　　　数人に発表させる。　　　　　　Ｇ 　　　　次時予告　　　「では次の時間は因数分解を応用 　　　　　　　　　　　していくことにします。」 　７分　　　　　　　　あいさつ「おわります」 　因数分解の方法　　　　　　　　　　　　　　　　　共通因数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　くくりだし 　　　因数分解を　　　　式が　　　　共通因数　　　　　　　　　整理して　　　まだ　　　お 　　　　しなさい　　　基本的か　　　公式　　　　　公式T　　　　表す　　　因数分解　　わ 　　　　　　　　　　　　複雑か　　　　TUV　　　　　　　　　　　　　　　できるか　　り 　　　　　　　　　　　　Ｘを使えるか　　　　　　　公式UV 　　　　　　　　　　　　他に工夫は 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２８