印刷用紙:B5縦 1ページの行数:43 1行の文字数(半角で):80 数 学 科 学 習 指 導 案 指導者 富 谷 行 雄 1. 日 時 平成3年7月5日(金) 第2校時 2. 学 級 2年2組 男子20名,女子18名 北校舎3階 3. 主 題 4 1次関数 4. 主題について 風呂に水を入れるときの時間と水の量の関係など、日常の中で、関数の考え方を用 いる場面は非常に多い。身近なところでしばしば利用されているのが関数であり、こ れからの社会を生き抜くためにはますます関数的な考え方を身につけることが必要に なってくると思う。 小学校第3学年では、数量関係の領域で「数量の関係を式で表したり、それらを読 んだりすることが漸次できるようにし、その良さがわかるようにする。」ことになっ ている。第4学年では、「伴って変わる二つの数量について、それらの関係を表した り調べたりすることが漸次できるようにする。」ことになっている。第5学年では、 「簡単な式で表されている関係について、二つの数量の対応や変わり方に着目するな ど、数量の関係の見方や調べ方についての理解を深める。」ことになっている。第6 学年では、「伴って変わる二つの数量について、それらの関係を考察する能力を伸ば す」ことになっている。中学校第1学年では、「伴って変わる2つの数量を取り出し それらの間の関係を考察して、その特徴を明らかにし、関数関係について理解する。」 ことになっていて、定数や変数の値の範囲を負の数まで拡げて一般化をはかったり、 変域について考察すると共に、関数関係の表し方として「式,表,グラフ」のそれぞ れの特徴や関連をはかっている。第2学年においては、第1学年の学習を更にに発展 させ、基本的な関数関係の代表的なものとして1次関数を取り上げ、それらを中心と として関数の理解を一層深めることになっている。第3学年では、生徒が日常経験す る具体的な事象の中から、比例,反比例,1次関数以外のものを取り上げることとし 関数y=aχ2 がその代表的なものとして取り扱われる。 本時は、具体的な事象について、その中で伴って変わる二つの数量を取り出し、そ れらの間にどのような関数関係があるか、また、それが一般にy=aχ+b(a,b は定数,a≠0)の形でとらえているものを1次関数として、次のように指導展開し ていく。 その2を参照 5. 指導計画 @ 1次関数‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2時間(本時1/2) A 1次関数の値の変化‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2時間 B 1次関数のグラフ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3時間 C 1次関数と変域‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1時間 D 1次関数を求めること‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4時間 E 2元1次方程式のグラフ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2時間 F 1次関数のグラフの利用‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4時間 G 章の問題・単元テスト・挑戦テスト‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3時間 6.本時の達成目標 具体例からχとyの関係を見いだして、それを式に表すことにより1次関数の意味 を説明できる。 印刷用紙:B5横 1ページの行数:27 1行の文字数(半角で):102 概念形成の過程 +--------+ +-------+ +--------+ +---------+ +----------+ +--------+ +----------+ | あつめる| →| わける| →| あつめる| →| ならべる| →| くらべる | →| あらわす| →| あてはめる| +--------+ +-------+ +--------+ +---------+ +----------+ +--------+ +----------+ 評価の観点 ↑   ↑   ↑   ↑ ↑  ↑  ↑ +----------+ +---------+ +----------+ +----------+ +------------+ +-----------+ +-----------+ | 与えられ| | 立式し| | 分類した| | つくった| | ならべた対| | 1次関数| | 定着問題| | たことがら| | たものを| | 式の中から| | 対応表を「| | 応表を比較し| | の意味を数| | 適用問題,| | を、既習の| | 式の形に| | 代表的な3| | 変化」に着| | @とA,@と| | 学的にあら| | 発展問題を| | 知識をもと| | 視点をあ| | つの式をあ| | 目してなら| | C,AとCの| | わすことが| | それぞれ解| | に立式でき| | てて生徒| | つめ、対応| | べることが| | 共通点と相違| | できる。 | | くことがで| | る。 | | なりに分| | 表に表すこ| | できる。 | | 点を述べるこ| +-----------+ | きる。 | +----------+ | 類できる| | とができる| +----------+ | とができる。| +-----------+ +---------+ +----------+ +-----------+ 印刷用紙:B4縦 1ページの行数:65 1行の文字数(半角で):120 7.本時の展開 <個に配慮する視点> <A>達成度 <B>学習速度 <C>取り組み方(意欲・態度) <D>見方・考え方 <E>興味・関心 <F>生活経験 <S>学習形態 +-----+-----+-----+--------------------------------------+---------------------------------------+-------------+ | 段 | 過 | 時 | | 個 人 差 に 対 す る 配 慮 | | | | | | 学 習 活 動 +---------------------+----------------+ 資料・教具等 | | 階 | 程 | 間 | | 評価の観点・方法 | 留 意 事 項 | | +-----+-----+-----+--------------------------------------+---------------------+----------------+---------------+ | | あ | | 0.小テストに取り組む。(ことがら@〜E| | 1<F>日常、経験| 小テスト | | | つ | | のχとyの関係について、yをχの式で表| | していることがらの| | | | め | | す。) | | 中から変化するもの| | | | る | | | | と変化しないものを| | | 導 | | | 1.風呂に水を入れた経験などについて話し| | あげ、「道のり,速| | | | | | 合う。 | | さ,時間」や「単価| | | | | | | | 個数,代金」「時間| | | | | | 2.ことがら@〜Eのχとyの関係について| | 水の量」などの言葉| 学習シート | | | | | yをχの式で表したものを発表する。 | | について使うことに| | | | | | | | 慣れさせる。 | | | | | | 3.@〜Eに共通していることを発表する。| | | | | | | | ・yをχの式で表していること | | | | | | | | ・yはχの関数であること | | | | | | | | | | | | | | | | 4.学習課題を確認する。 | 4---------------+ | 4<C>3での発表| | | 入 | | | | 本時の学習課題---------------------+ | | 学習課題をつか| | を生かし、自分た| | | | | | | 「yをχの式で表す」ことによって、| | | むことができたか| | ちでつくった課題| | | | | | | χとyはどんな関係かを考えよう。 | | +----------------+ | として意欲的に取| | | | | | +-----------------------------------+ | 一斉チェック(100%) | り組めるように配| | | | | 10分| | | 慮する。 | | +-----+-----+-----+--------------------------------------+---------------------+-----------------+-------------+ | | わ | | 5.@〜Eの式を、観点をはっきりさせて分| 5----------------+ | 5〜7<D>各自の| | | | け | | 類する。 | | 観点をはっきり| | 考え方を大切にし| | | | る | | | | させて分類できた | | それを自信をもっ| | | | | | 6.自分で考えた分類をグループで発表する| | か。 | | て表現し,グルー| <S>グループ| | | | | と共に、他の発表と自分の発表とを比較す| +-----------------+ | プで発表し合う。| | | | | | る。 | 机間巡視 | 更に、他の発表と| | | | | | | G:yがχの1次式 | 自分の発表とを比| | | | | | 7.グループで考えた分類方法をみんなで確| とそれ以外で分 | 較できるようにシ| カード | | | | | 認する。 | 類 | ートを工夫(ひと| | | | | | | M:比例,反比例, | りで→グループで| | | | | | | それ以外で分類 | →みんなで)する| | | | | | | P:反比例とそれ以 | | | | | | | 8.関数関係の表し方を述べる。 | 外で分類 | | | | | | | ・式 | | | | | 展 | | | ・表 | | | | | | | | ・グラフ | | | | | | | | | | | | | | あ | | 9.つくった関係式をもとに対応表をつくる| | | マグネットボード| | | つ | | | | | | | | め | | 10.対応表から、@とA,@とC,AとCの| 10---------------+ | 10<A>発表のさせ| | | | る | | それぞれについて共通点と相違点を述べる| | 対応表を読み取| | 方はP群からはじ| | | | | | | | り、それぞれにつ| | め、P群が答えき| | | | わ | | | | いて共通点と相違| | れないところをM| | | | け | | | | 点を述べることが| | 群に、更に、M群| | | | る | | | | できたか。 | | が答えきれないと| | | | | | | +----------------+ | ころはG群に発表| | | | な | | | 指名発表 | させるようにする| | | | ら | | | G:すべての項目に| | | | | べ | | | ついて発表でき| | | | | る | | | る | | | | | | | | M:3項目以上発表| | | | | く | | | できる | | | | | ら | | | P:@とAの相違点| | | | | べ | | | だけは発表でき| | | | | る | | | る | | | | | | | | | | | | | あ | | 11.シートの3〜5までのことを数学的にま| | 12.χの値がわかれ| 紙板書 | | | ら | | とめる。 | | ば、yは計算で求| | | | わ | | | | められる。「例え| | | | す | | 12.「式に表すことのできる関数の持つ素晴| | ば、風呂に水を入| | | | | | らしさ」を述べる。 | | れるときに、水が| | | | | | ・ | | いっぱいになるま| | | | | | | | でその場にいなく| | | | | | 13.定数(a,b)と変数(χ,y)の違い| | ても、ある時間に| | | | | | を述べる。 | | どれだけ入れるこ| | | | | | ・χとyはいろいろに変わるので変数だが| | とができるかを推| | | | | | a,bはいろいろの値をとるといっても| | 定できること」等| | | | | | a,bが具体的な値をとらなければこと| | | | | | | | がらが決まらないから定数である。 | | | | | | | | | | | | | 開 | あ | | 14.定着問題(7)を解く。 | 14〜16-----------+ | 14〜16<A>シート| | | | て | | | | それぞれの問題| | を工夫する。 | | | | は | | 15.適用問題(8)を解く。 | | を解くことができ| | 7・・・定着(再生思考)| | | | め | | | | たか。 | | 8・・・適用(生産思考)| | | | る | | 16.発展問題(9)を解く。 | +----------------+ | 9・・・発展(創造思考)| | | | | | | 机間巡視 | 14〜16<B>シート| | | | | | | G:7〜9のすべて| 道しるべ,問題集 | | | | | | | M:少なくとも7,8 | と、取り組む順序 | | | | | | | P:7だけでも | を指示する。 | | | | | | | 解くことができたか| シートの問題はP | | | | | | | 指名発表 | の生徒であっても | | | | | | | 7はPに,8はMに| 7は全部,8は1 | | | | | | | 9はGに指名して、| 次関数かどうかの | | | | | | | 到達度をつかむ。 | 判別ができる程度 | | | | | 35分| | | におさえる。 | | +-----+-----+-----+---------------------------------------+--------------------+------------------+---------------+ | | ま | | 17.本時の学習内容を価値づけてまとめる。| | | | | 終 | と | | | | | | | | め | | 18.自己評価する。 | | | | | 末 | る | | | | | 道しるべ | | | | 5分| 19.学習の道しるべで自己学習課題を確認。| | | No.1〜3 | +-----+-----+-----+---------------------------------------+--------------------+------------------+---------------+