印刷用紙：Ｂ５縦 １ページの行数：43 １行の文字数（半角で）：86 数 学 科 学 習 指 導 案 指導者 伊 藤 好 男 １．日 時 平成３年７月５日（金） 第１校時 ２．学 級 ３年２組 男子２１名，女子１６名 南校舎１階 ３．主 題 ３ ２次方程式 ４．主題について 方程式の特性は、問題に直面したとき、それが含む要素を分析しながら要素間に存在する数 量関係を発見し、これを総合しながら記号を用いて表現する。そして、その後は若干の極めて 簡単な原理に従ってこれを解く、得られた結果に対しては再び問題に立ち返って反省し、自Ｔ主 的判断によって、その正否を決定できるところにある。このことは、数学的場面を通しての分 析と総合、関係の表現、機械的操作、結果の反省といった数学的にみても豊かな内容を含んで いる。 方程式の指導については、小学校の中学年からその素地が培われて来ている。これを受けて 中学校１学年では、数を有理数全体に拡張し、文字を数と同じように操作すること指導した後 に、１元１次方程式を指導する。そして、その発展として２学年では連立方程式、３学年では ２次方程式を指導することになっている。ここで提示する２次方程式は実数解を持つ場合に限 るが、解法としては、@完全平方 A解の公式 B因数分解の順に指導していき、最後に総括 的なまとめとして方程式の解が存在するように数を拡張してきたという見方に立って無理数を とらえなおし、更には２次方程式に解の存在しない例を示しながら将来さらに数の拡張があり うることにもふれるようにしたい。 本時は、複雑な事実問題を数学的場面を通しての分析と総合、関係の表現、機械的操作、結 果の反省という一連の流れの中で問題を解決する力を身につけさせるため、次のような学習過 程を組んでみた。 　その２を参照 ５．指導計画 @ ２次方程式 ･････････････････････････････････････････････････ １時間 A ２次方程式の解き方･･････････････････････････････････････････ ３時間 B ２次方程式の解の公式････････････････････････････････････････ ２時間 C 因数分解による解き方････････････････････････････････････････ ３時間 D ２次方程式の応用 ･･･････････････････････････････････････････ ２時間（本時1/2） E 練習問題・章の問題・単元テスト・挑戦テスト･･････････････････ ４時間 ６．本時の達成目標 @ ２次方程式を用いて事実問題を解くことができる。 印刷用紙：Ｂ５横 １ページの行数：27 １行の文字数（半角で）：104 原理の+----------+ +-----------+ +----------+ +----------+ +----------+ +----------+ 適用を| よみとる | →| とりだす | →| くらべる | →| よみかえる| →| あてはめる| →| あてはめる| はかる+----------+ +-----------+ +----------+ +----------+ +----------+ +----------+ 過程　　　　↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 　　　+------------+ +-------------+ +------------+ +------------+ +------------+ +------------+ 　　　| 学習課題を| | 求めるもの| | とりだした| | 何をχにす| | 既習の方法| | 本時に学習 | 評価の| 確認してから| | とわかってい| | 関係を構造的| | るか決め、構| | で方程式を解| | した解法の原| 観点　| 問題文を良く| | るものを分類| | にとらえ、こ| | 造的関係を方| | き、解を求め| | 理を応用問題| 　　　| 読み内容を確| | し、明確にす| | とばの式に表| | 程式に表す。| | てから、その| | Ａ,Ｂ,Ｃに適| 　　　| 認する。 | | る。 | | す。 | +------------+ | 解を吟味する| | 用する。 | 　　　+------------+ +-------------+ +------------+ +------------+ +------------+ 印刷用紙：Ｂ４縦 １ページの行数：65 １行の文字数（半角で）：120 ７．本時の展開 ＜個に配慮する視点＞ ＜Ａ＞達成度 ＜Ｂ＞学習速度 ＜Ｃ＞取り組み方(意欲･態度) ＜Ｄ＞見方・考え方 ＜Ｅ＞興味・関心 ＜Ｆ＞生活経験 ＜Ｓ＞学習形態 +---+---+---+-------------------------+-----------------------------------------------------------+-------------+ | 段| 過| 時| | 個 人 差 に 対 す る 配 慮 | | | | | | 学 習 活 動 +------------------------+-----------------------------------+ 資料・教具等| | 階| 程| 間| | 評 価 の 観 点・方 法 | 配 慮 事 項 | | +---+---+---+-------------------------+------------------------+-----------------------------------+------------+ | | | | ０．確認小テストに取り組む| | ０．@完全平方 A解の公式 B因数分| ・確認小テス| | | | | | | 解の方法で２次方程式を解き、前時ま| ト | | | よ| | | | での復習をする。 | | | 導| み| | １．既習事項を確認し本時の| | １既習事項を確認する中で、本時の学習| | | | と| | 学習課題を設定する。 | | に対する構えができるように配慮する| | | | る| | +-本時の学習課題--------+ | | | | | | | | | ２次方程式を用いて応| | | | | | 入| | | | 用問題を解いてみよう。| | | | | | | | | +---------------------+ | | ２＜Ｃ，Ｅ＞ 問題内容のイメージ化が| | | | | ８| ２．問題文をよく読み内容を| | できやすいようにＯＨＰや紙板書を工| ・学習シート| | | | 分| 把握する。 | | 夫する。 | ・ＯＨＰ | +---+---+---+-------------------------+------------------------+----------------------------------+-------------+ | | と| | ３．@求めるものが何である| | ３＜Ｄ＞ 創造的思考学習指導原理の典| ・紙板書 | | | り| | かとらえる。 | | 型的思考過程を参考にし | | | | だ| | | | @ 求めることを明確にする | | | | す| | ４．Aわかっていることが何| | A わかっていることを明確にする | | | | | | であるかとらえる。 | | B @とAの関係をことばの式で表す| | | | | | | ５-------------------+ | 〜Fの思考過程を大切にして、応用問| | | | く| | ５．B求めることとわかって| | 求めることとわかっ| | 題に対する見方・考え方を育てる。 | | | | ら| | いることの関係をことばの| | ていることの関係をこ| | 5-1. ＜フィードバック＞ | | | | べ| | 式で表す。 | | とばの式で表すことが| | ＯＨＰ等を用い、問題を再度確認す| | | | る| | | | できたか。 | | るとともに@，Aを再度補足説明する| | | | | | | +--------------------+ | 5-2. ＜Ａ，Ｄ＞ 問題の中にひそむ構 | | | | | | | 指名発表＜チェック項目＞| 造を個々のレベルに応じて図やことば | | | 展| | | | Ｐ：図で表せる。 | で表現できるようにする。 | | | | | | | Ｍ：ことばで関係をいうこ| | | | | | | | とができる。 | | | | | | | | Ｇ：関係をことばの式で表| | | | | よ| | ６．C何をχで表すか決める| せる。 | | | | | み| | | 机間巡視 一斉チェック | | | | | か| | ７．D５の関係を文字を用い| ７-------------------+ | 7-1.＜フィードバック＞ | | | | え| | て２次方程式に表す。 | | ５の関係を、χを用| | Bのことばの式を確認するとともに| | | | る| | | | いて２次方程式に表す| | 正方形や長方形の面積の計算方法を確 | | | | | | | | ことができたか。 | | 認する。 | | | | | | | +--------------------+ | 7-2.＜Ａ，Ｄ＞ 道路の交差した部分の| | | | | | | 指名発表＜チェック項目＞| 面積を加えて関係式を作ることはやや| | | | | | | Ｐ：χ2−χ−χ＝81 | 難解であるので、最初にＰ：χ2−χ | | | | | | | Ｍ：χ2−２χ＋１＝81 | −χ＝81 を取り上げて、正解でない| | | | | | | Ｇ：χ2−２χ−80＝０ | わけをみんなで考えていくようにする| | | 開| あ| | | 机間巡視 一斉チェック | | | | | て| | ８．E上の２次方程式を因数| | | | | | は| | 分解の方法で解く。 | | | | | | め| | | | | | | | る| | ９．F得られた解を問題文に| | ９＜Ａ＞ 何故、解の吟味が必要である| | | | | | あうか吟味する。 | | か生徒に考えさせる。また、解答には| | | | | | | | C〜Fを書くことを指導する。 | | | | | 27| 10．道路を両端に移動させる| | 10＜Ｄ＞ 見方を変えると非常に問題が| | | | | 分| 別解に挑戦する。 | | 簡単になることや数学の特徴である同| ・ＯＨＰ | | | | | | | 一条件による簡略化にふれる。 | | +---+---+---+-------------------------+-----------------------+-----------------------------------+-------------+ | | | | 11．問題文を全部読んでから| 11-------------------+ | 11-1.＜フィードバック＞ | | | | あ| | 自分の挑戦意欲に合わせて| | 応用問題Ａ,Ｂ,Ｃの| | 机間巡視しながら個別指導と班の中| | | | て| | 応用問題Ａ，Ｂ，Ｃのどれ| | どれかを自分の力で解| | での教え合い。 | | | 終| は| | かに挑戦する。 | | くことができたか。 | | 11-2.＜Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,＞ コース別学習| | | | め| | | +--------------------+ | の形をとり、机間巡視の個別指導と教| | | | る| | 12．他の人の発表を聞きなが| 指名発表＜チェック項目＞| え合いの場を作る。 | | | | | | ら、自分の解き方と比較し| Ｐ：問題Ａが解ける。 | 12＜Ａ＞ それぞれ、前に出て自分の取| 画用紙、マジ| | | | | て加除修正する。 | Ｍ：問題Ｂが解ける。 | り組んだ問題の解き方を発表する。 | ック | | | | | | Ｇ：問題Ｃが解ける。 | | | | | | | | 机間巡視 一斉チェック | | | | 末| | | 13. 本時の学習内容をまとめ| | | | | | | 15| る。 | | | | | | | 分| 14．学習の道しるべで自己学| | | 道しるべ | | | | | 習課題を確認する。 | | | Ｎｏ38〜43 | +---+---+---+--------------------------+-----------------------+-----------------------------------+-------------+