印刷用紙：Ｂ４縦 １ページの行数：55 １行の文字数（半角で）：114 　　　　　　　　　　　　中 学 校 数 学 科 （３ 年） 指 導 プ ロ グ ラ ム 　　　　　　 学校名　　　大槌町立吉里吉里中学校 　　　　　　　　　　　　　 対象学級　　３年１組（男子16名，女子14名，計30名） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指導年月日　平成３年８月31日（土）〜９月26日（水） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指導者　　　金野勝紀 １　単元名　「関数」 ２　単元設定の理由 　本単元は，関数関係を表現したり用いたりする能力を一層伸ばし，関数の特徴を調べ，関数の理解を深めることを指導の重 点として，学習指導要領（数学第３学年）にあげられている目標の（３），および内容のＣ（数量関係）の（１）に基づいて 小単元のねらいとその学習内容を設定した。 (1) 関数については，第１学年で比例，反比例を，第２学年では１次関数を中心に，具体的事象に即した内容について扱って きた。第３学年では，１次関数以外のいろいろな関数について扱い，関数についての学習内容を一層豊かにするとともに， 関数関係の表現及びそれを用いたりする能力を伸ばすことが主な内容である。 　２次関数の基本的な例として２乗に比例する関数を取り上げ，その特徴のいくつか，特に変化の割合が一定でないことの 理解を通して，１次関数との違いの理解を深めさせる。また，グラフをかき，それをよむ学習を通して，グラフや変化の特 徴について理解させる。 　 いろいろな関数として，２乗に反比例する関数，指数関数や階段関数を取り上げているが，それぞれの関数の特徴を細か く知ることが目的ではなく，いろいろな特徴をもった関数があることに目を向けさせることがねらいであるので深入りしな いようにする。 (2)　比例・反比例については，小学校６年から学習し，中学校第１学年において，表・グラフ・式などに表してまとめ，第２ 　　学年の１次関数との対比により，変化や対応の特徴がいっそう明らかになっている。しかし，この単元で学習する２乗に比 　例する関数は，ｘとｙの対応以外にｘ2 との対応が対象となるため，ｘ，ｙ，ｘ2 の対応表を作り，変化や対応のきまりを 　　考察する際にはきめ細かな配慮が必要となる。 　　ｙ＝ａｘ2 のグラフをかくとき，表では整数値を取って考えることが多いために，グラフが折れ線のように理解されてし 　　まうことがあるので注意を要する。また，グラフをかくなどの作業を伴う学習は，予想以上に作業の速さが異なるので個人 　　差に注意する必要がある。また，２乗に比例する関数の学習の素材として，身のまわりの事象以外に，数学における図形の 　　計量や理科における落体の運動などをできるだけ多く扱い，変化の特徴を実感させることも大切である。 ３　単元の指導目標 (1)　事象の中から２乗に比例する関数を見い出して，それを式で表し，それを使って事実問題を解くことができるようにする。 (2) ｙ＝ａｘ2のグラフをかくことができるようにし、グラフを使って値の変化の特徴を理解させる。 (3)　変化の割合の意味と求め方を理解させ，それがグラフ上の２点を結ぶ直線の傾きに等しいことを理解させる。 (4)　１次関数と関数ｙ＝ａｘ2の特徴を比較することによって，それぞれの関数の特徴の理解を深める。 (5)　いろいろな事象を使って，関数的な見方や考え方を深める。 ４　単元の目標行動 (1)　２乗に比例する関数の含まれた事実問題から変化する二つの量を見い出し，それが２乗に比例する関数であることを指摘 　　し，式に表して，解くことができる。 (2)　ｙ＝ａｘ2のグラフをかくことができ，値の変化の特徴をグラフを使って説明できる。 (3)　変化の割合の意味が説明でき，変化の割合を求めることができる。また，変化の割合がグラフ上の２点を結ぶ直線の傾き 　　に等しいことを説明できる。 (4)　１次関数と関数ｙ＝ａｘ2の特徴を，グラフや変化の様子を比較することによって説明できる。 (5)　いろいろな事象の中から，変数を見い出し，関数であることを指摘できる。 ５　単元の教材構造 +-----------------+ 【第７時】 | +------------+ | 　１次関数と関数ｙ＝ａｘ2 の比較 【第６時】２乗に比例する関数の | | １次関数と関| | 　　　 変化の割合とグラフ | | 数ｙ＝ａｘ2 | | 【第４時】ｙ＝ａｘ2 のグラフとその特徴 +-----------------+ | | の比較 | | +----------------------------------+ | +------------+ | | +------------+ | | +------------+ | | | ２乗に比例す| | +-----------------+ | | 放物線 | | | | る関数と直線| | | +------------+ | | | の式 | | 　　　【第２時】２乗に比例する関数の | +-------------+ +------------+ | | +------------+ | 　　　　　　式を用いた練習問題 | | ｙ＝ａｘ2 の| | ｙ＝ａｘ2 の| | | +------------+ | +----------------------------------+ | | グラフ | | 値の変化 | | | | 変化の割合と| | | +-----------------+ | | +-------------+ +------------+ | | | 直線の傾き | | | | 事実問題の解法 | | +----------------------------------+ | +------------+ | | +-----------------+ | +----------------------------------+ | +------------+ | | | | +-------------+ +------------+ | | | ２乗に比例す| | | +------------+ +-------------+ | | | ｙ＝ｘ2 の | | ｙ＝ｘ2 の | | | | る関数の変化| | | | ２乗に比例す| | 変域 | | | | グラフ | | 値の変化 | | | | の割合 | | | | る関数の式 | +-------------+ | | +-------------+ +------------+ | | +------------+ | | +------------+ | +----------------------------------+ +----------------+ +----------------------------------+ 【第３時】ｙ＝ｘ2 のグラフと値の変化 +----------------+ +----------------------------------+ | +------------+ | | +-------------+ | +--------------------------+ | | 変化の割合 | | | | ２乗に比例す| | | +----------------------+ | | +------------+ | | | る関数 | | | | ２乗に反比例する関数 | | | +------------+ | | +-------------+ | | +----------------------+ | | | 平均の速さ | | | | | +----------------------+ | | +------------+ | | +------------+ +-------------+ | | | 指数関数 | | | +------------+ | | | 変化する２つ| | ２乗に比例す| | | +-----------------------+ | | | 　増加量 | | | | の量と対応表| | る関数の意味| | | +----------------------+ | | +------------+ | | +------------+ +-------------+ | | | 階段関数 | | +----------------+ | +-------------+ | | +----------------------+ | 【第５時】 | | 関数 | | | +----------------------+ | 　平均の速さと | +-------------+ | | | 式に表せない関数 | | 　 変化の割合 +----------------------------------+ | +----------------------+ | 【第１時】２乗に比例する関数と式 +--------------------------+ 【第８時】いろいろな事象と関数 ６　単元の指導計画 (1)　２乗に比例する関数　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　（２時間） 　　　　　【第１時】　２乗に比例する関数と式　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　　　　　【第２時】　２乗に比例する関数の式を用いた事実問題 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　 (2)　ｙ＝ａｘ2 のグラフ　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　（２時間） 　　　　　【第３時】　ｙ＝ｘ2のグラフと値の変化　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　　　　　【第４時】　ｙ＝ａｘ2のグラフとその特徴 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　 (3)　変化の割合　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　（３時間） 　　　　　【第５時】　平均の速さと変化の割合 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　　　　　【第６時】　２乗に比例する関数の変化の割合とグラフ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　　　　　【第７時】　１次関数と関数ｙ＝ａｘ2の比較 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　 (4)　いろいろな事象と関数　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　（１時間） 　　　　　【第８時】　いろいろな事象と関数 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　 (5)　まとめと練習問題　‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　（１時間） 　　　　　【第９時】　まとめと練習問題 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥　１時間 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（注）テスト，調査を除く。 ７　各時の学習指導 　　（一部掲載） 【第４時】 (1)　主題「ｙ＝ａｘ2のグラフとその特徴」 (2)　指導目標 　　　　ｙ＝ａｘ2のグラフをかくことができるようにし，グラフを使って値の変化の特徴を理解させるとともに，そのグラフ 　　　の形が使われているものについての興味をもたせる。 (3)　目標行動 　　　　ｙ＝ａｘ2のグラフをｙ＝ｘ2のグラフなどを用いてかくことができ，値の変化の特徴をグラフを使って説明できる。 　　　また，放物線を指摘できる。 (4)　下位目標行動 　1　関数ｙ＝ａｘ2のグラフをかくことができる。 　2　関数ｙ＝ａｘ2のグラフをかく手順が説明できる。 　3　関数ｙ＝ａｘ2（ａ＜０）のグラフをかく手順が説明できる。 　4　関数ｙ＝ａｘ2（ａ＞０）のグラフをかく手順が説明できる。 R5　関数ｙ＝ｘ2のグラフをかくことができる。 　6　関数ｙ＝ａｘ2（ａ＜０）のグラフをかくことができる。 　7　関数ｙ＝ａｘ2（ａ＞０）のグラフをかくことができる。 　8　関数ｙ＝ａｘ2のグラフは，関数ｙ＝ｘ2のグラフ上の各点についてｙ座標をａ倍した点をとればよいことを説明できる。 9　関数ｙ＝ａｘ2（ａ＜０）のグラフは，関数ｙ＝ａｘ2（ａ＞０）のグラフとｘ軸について対称であることが指摘できる。 R10　関数ｙ＝ａｘ2の対応表がかける。 　11　関数ｙ＝ａｘ2の値の変化の特徴について，グラフを使って説明することができる。 　12　関数ｙ＝ａｘ2では，ｘ＝０のとき，ｙはａ＞０のとき最小値０，ａ＜０のとき最大値０をとることを指摘できる。 　13　関数ｙ＝ａｘ2では，ｘのどんな値に対しても常にａ＞０のときはｙ≧０，ａ＜０のときはｙ≦０であることが指摘でき 　　る。 　14　関数ｙ＝ａｘ2において，ｘの値の増加に対するｙの値の変化が説明できる。 　15　関数ｙ＝ａｘ2において，ｘの値の増加に対するｙの値の変化が，ａの値が正の数の場合と負の数の場合では異なること 　　が指摘できる。 　16　関数ｙ＝ａｘ2のグラフは，原点を通ることが指摘できる。 　17　関数ｙ＝ａｘ2のグラフはａ＞０のとき上に開き，ａ＜０のとき下に開くことが指摘できる。 　18　関数ｙ＝ａｘ2のグラフは，ｙ軸について対称であることが指摘できる。 R19　グラフ上の座標を読み取ることができる。 　20　関数ｙ＝ａｘ2のグラフを放物線として指摘できる。 (5)　形成関係図 　　　（略） (6)　コースアウトライン 　　　（略） (7) 学習指導の展開案 +-----+-----------------------+-----------------------------------------+-----------------------------+ | 時間| 主な学習内容 | 展開の流れ | 　　 教材・教具と留意事項 | +-----+-----------------------+-----------------------------------------+-----------------------------+ | | ＜導入＞ | ---------- | | | | | 始 め | | | | | ----+----- | TP,黒板 | | | ・前時の補充指導 | +---------+---------+ | | 問題を提示し，生徒に発表さ | | ｜ | | | 前時の復習をする | | | せたり，説明を加えて，既習　 | | ７ | | | 　（問答） | | | 事項を確認する。　　　　　　| 　　　| 分 | ・主題 | +---------+---------+ | TP | | ｜ | +-------------------+ | +---------+---------+ | | 前時のｙ＝ｘ2のグラフとその | | | |ｙ＝ａｘ2のグラフと | | | 主題を確認する | | | 特徴をふまえ，ｙ＝ａｘ2につ | | | |その特徴 | | | 　　　　　（説話） | | | いての学習であることを確認　 | | | +-------------------+ | +---------+---------+ | | させる。 | | 7分+-----------------------+-----------------------------+-----------+------------------------------+ | | ＜展開＞ | +---------+---------+ | | ｙ＝ｘ2と比較させ，係数に２ | | | +---問題１----------+ | | グラフをかくことを | | | が入っていることを確認させ　| | | |ｙ＝２ｘ2のグラフを | | | 確認する （説話） | | | る。 　| | | |かきなさい。 | | +---------+---------+ | | | | +-------------------+ | +---------+---------+ | | １次関数ｙ＝ｘ2のグラフやｙ | | | ・グラフの形を予想す | | グラフの形について | | | ＝ｘ2のグラフを想起させなが | | | る。 | | 考える（話合い）→ | | | ら生徒に発表させ，TPに書き　 | | | | | 　　　　　（発表） | | | 込ませる。　　　 | | | | +---------+---------+ | | | | | +---------+---------+ | | | | | ・ｙ＝２ｘ2のグラフを | | グラフをかく手順を | | | ｙ＝ｘ2のグラフをかく手順を | | | かく手順（下位目標 | | 考える（話合い）→ | | | 想起させる。 | | | 行動1,R5） | | 　　　　　（発表） | | | | | | +---------+---------+ | | | ｜ | ［評価１］（4） | | | | | 12 | +-------------------+ | | | | | 分 | |関数ｙ＝２ｘ2のグラ | | グラフを | | 対応表を使って点をとってい　| | ｜ | | フをかく手順がいえ | | +------------- かく手順がいえる | | く方法に重点を置く。 | | | | るか。 | | +-----+-----+ No か | | | | +-------------------+ | | 対応表を使| | | | | | | | うことを生+---------------+ Yes | 　　　 | | | | | 徒に発表さ| ----------+-----------| TP，対応表 | | | ・対応表の作成 | | せて補充 | 　ｘの値に対するｘ2 | | ｙ＝ｘ2と比較するためｙと２ | | | （10,R11） | +-----------+ 　とｙの値を求める | | ｘ2の値を求めさせる。 | | | | 　　　　（作業） | | （ｘは整数値とする） | | | | ------------------ | | | | | | | | | | | | | | ［評価２］（10） | | TP，対応表 | | | +-------------------+ | | | 生徒に発表させ，全員に確認　 | | | |ｙ＝２ｘ2について対 | | +----------- 対応表がかけたか | | させる。　 | | | |応表がかけたか。 | | +---+---+ No | | TPに書き込ませる。 | | | +-------------------+ | | 生徒の| | | TP，対応表 　　 | | | | | 発表で+---------------+ Yes | | TP，シートで値を比較させ，　 | | | | | 補充 | +---------+--------+ | | 気が付いたことを発表させる。 | | | ・ｙ＝２ｘ2とｘ2の値の | +-------+ | ｘ2とｙの値を比較 | | | ｙ＝２ｘ2のグラフは，ｙ＝ｘ2 | | | 比較（8） | | する（話合い） | | | のグラフ上の各点をｙ軸につ　 | | | | | →（発表） | | | いて２倍する。 | | | | +---------+---------+ | 　　　　　　　 　| | | ［評価３］（8） | | | 　　　　　　　 　 | | | +-------------------+ | ｙはｘの値 | TP，対応表　　　　　　 | | | |ｙ＝２ｘ2のグラフは | | |------------ を２倍していると | | 発表させ，対応表で確認させ　| | | |ｙ＝ｘ2のグラフ上の | | +----+----+ No 指摘できたか | | る。 | | | | 各点についてｙ座標 | | | ｙの求め| | | 　　　　　　　　　　　 | | | | を２倍すればよいこ | | | 方を生徒+---------------+ Yes | 　　　　　　　　　　　　　　| | | | とが指摘できたか。 | | | に発表さ| +---------+---------+ | 　　　　　　　　　　　　　　　| | | +-------------------+ | | せる | | ｙ＝２ｘ2とｙ＝ｘ2 | | | ｙ＝２ｘ2のグラフは，ｙ＝ｘ2 | | | | +---------+ | のグラフ上の関係 | | | のグラフ上の各点をｙ軸につ　 | | | | | について確認する | | | いて２倍した点をとればよい　 | | | | | （説話） | | | ことを確認させる。 | | | | +---------+---------+ | 　シート | | | | ----------+-----------| | ｙ＝ｘ2のグラフをかいたシー | | |・ｙ＝２ｘ2の点をとる。 | グラフ上に対応表 | | トに重ねて点をとるようにさ　 | | | | から点をとる | | せる。　　　　　　　 　| | | | 　　　　（作業） | | 机間巡視し，できたら次に進 | | | | --------+--------- | | ませる。　　　　　 　| | | | +--------------------+ | | 対応表以外の数についても， | | | | | ----------+-----------| | ２倍の点を多くとらせるよう　| | |・ｙ＝２ｘ2のグラフを | | ｙ＝２ｘ2のグラフ | | にする。　　　　 | | | かく。（7） | | をかく | | 点をなめらかな曲線で結ぶよ | | | | | （作業） | | う注意させる。特に原点付近 | | | | +---------+ --------+--------- | | に気を付けさせる。 | | | ［評価４］（7） | | 線の引き| | | | | | | +-------------------+ | | 方につい| ｙ＝２ｘ2 | | 机間巡視後，隣の生徒と比較　| | | |ｙ＝２ｘ2のグラフが | | | ての教師+------- のグラフがかけた | | させる。　　　　 | | | |かけたか。 | | | の補充 | No か | | TPで再度説明する。 | | | +-------------------+ | +---------+ | | | | | | | Yes | | | 19分+-----------------------+-----------------------------+-----------+-----------------------------+ | | | 　　略 | | | 43分+-----------------------+-----------------------------+-----------+-----------------------------+ | | ＜まとめ＞（Ｇ） | | | 　テスト用紙　　　　　　　　 | | | ・ｙ＝ａｘ2のグラフと | | | 速い生徒には発展問題をさせ　| | | 値の変化の特徴 | +----------- 評価テスト | | る。　　　　　　　　　　　　| | | 　（1,7,11,12 | +---+---+ No | | 解答を発表し，自己採点させ　| | | 　14,16,17,18） | | 教師が| 　 | | | る。　　　　　　　　　　　　| | ｜ | ・放物線（20） | | 解答を+---------------+ Yes | | テスト用紙は回収する。 　| | ７ | | | 発表 | +---------+---------+ | | | 分 | | +-------+ | 本時のまとめ | | 　TP | | ｜ | | | 　　（説話） | | | 時間があれば，生徒に発表さ　| | | | +---------+---------+ | | せる。 | | | | +---------+---------+ | | | | ＜次時＞ | | 次時の予告 | | | | | ・「平均の速さと変化 | | （説話） | | | | | の割合」について考 | +---------+---------+ | | | | える。 | ----+----- | | | | | 終わり | | | | | ---------- | | +-----+-----------------------+-----------------------------------------+-------------------------------+