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  岩手県立盛岡商業高等学校　多田正夫

　　　　　　　　　　　　　第１学年　数学科学習指導案　　　　　　　　　　　　    
                                                                                
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　日　時　平成３年９月２１日（土）　　 
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
 １　題材名　２次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
                                                                                
 ２　単元「２次不等式」の指導目標　　　                                    　   
 　（ア）１次不等式の解法について理解を深めさせる。　　　　　　　　　　　　　　 
 　（イ）絶対値記号のついた不等式の解法の手順を理解し，それを解くことができ　   
 　　　るようにさせる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
 　（ウ）表を利用して，不等式を解くことができることを理解させる。　　　　　　　 
 　（エ）α，βが実数であるときの，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
 　　　（Ｘ−α)(Ｘ−β）＞０，（Ｘ−α)(Ｘ−β）＜０の解の公式を導き，それ　   
 　　　を利用できるようにさせる。                                          　   
 　（オ）Ｄ＞０，Ｄ＝０，Ｄ＜０のそれぞれの場合について２次不等式が解けるよ　   
 　　　うにさせる。（Ｄは，判別式でＤ＝ｂ2 −４ａｃである。）              　   
 　（カ）２次の連立不等式を解けるようにさせる。                            　   
                                                                                
 ３　教材について　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
 　　不等式の解法について，中学校では基本性質を利用して１次不等式の解法を学　　 
 　習し，さらに１次の連立不等式についても学習してきている。ここでは，改めて　　 
 　１次不等式の解法について確認し，その発展として，絶対値記号のついた１次不　　 
 　等式を学習する。さらに，この章の主題の２次不等式の解法を表を利用して学習　　 
 　する。また，まとめの意味を含めて２次までの連立不等式を学習する。　　　　　　 
 　　２次不等式の解については，次の章の２次関数のグラフと２次不等式において　　 
 　グラフを利用して理解を深める。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
                                                                                
 ４　指導計画（略）　　　　　　　　                                        　　 
                                                                                
 ５　本時の指導　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
   1)　ねらい　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　   
 　　・表を利用して，不等式を解けるようにする。　　　　　　　　　　　　　　　　 
 　　・（Ｘ−α)(Ｘ−β）＞０　と（Ｘ−α)(Ｘ−β）＜０　の形の２次不等式に　　 
 　　　ついて，表を利用して解法の公式を導く。　　　　　　　　　　　　　　　　　 
                                                                                
 　2)　展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
+---+--------------+---------------------------------+-----------------+   
| 段| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　| 　
| 　| 　学習内容　　| 　　学　　習　　活　　動　　　　　| 　指導上の留意点　| 　
| 階| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　| 　
+---+--------------+---------------------------------+-----------------+ 　
| 　| 前時の復習　　| (1) 前時の学習シートを見ながら復習| ・前時の学習シート| 　
| 導| 　　　　　　　| 　する。　　　　　　　　　　　　　| 　を配布して気がつ| 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　いた点を説明する| 　
| 　| 本時の目標把握| (2) 本時の学習シートを見ながら，本| ・本時の流れの大切| 　
| 入| 　　　　　　　| 　時の内容の説明を聞く。　　　　　| 　な所と単元での位| 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　置づけを説明する| 　
+---+--------------+---------------------------------+-----------------+ 　
| 　| ２次不等式の意| (3)２次式，２次方程式，２次不等式 | ・発問して生徒より| 　
| 　| 味　　　　　　| 　を比較しながら２次不等式の意味を| 　具体的な例を出さ| 　
| 　| 　　　　　　　| 　学習する。　　　　　　　　　　　| 　せる。　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| (4)不等号（＞，＜，≧，≦）の違い | 　　　　　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| 　を確認する。　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| (5)学習シートの下の表を次の手順で | ・学習シートで見方| 　
| 　| 　　　　　　　| 　完成する。　　　　　　　　　　　| 　・考え方を合わせ| 　
| 展| ２次不等式を解| 　・具体的数字を代入してみる。　　| 　て説明する。　　| 　
| 　| くための表の理| 　・その結果から区間での符号を考え| ＜特殊化する見方・| 　
| 　| 解　　　　　　| 　　一般化する。　　　　　　　　　| 考え方＞　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| ＜一般化する見方・| 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 考え方＞　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| +-----------+-----+---+------+---+-----+   　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| | 　　X 　　| X<-2| -2| -2<X<5|  5| 5<X | 　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| +-----------+-----+---+------+---+-----+ 　　　　　| 　
| 開| 　　　　　　　| | 　 X+2　　| 　　| 　| 　　　| 　| 　　| 　　　 　　| 　
| 　| 　　　　　　　| +-----------+-----+---+------+---+-----+ 　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| | 　 X-5　　| 　　| 　| 　　　| 　| 　　| 　　　　 　| 　
| 　| 　　　　　　　| +-----------+-----+---+------+---+-----+ 　　　　　| 　
| 　| 　　　　　　　| | (X+2)(X-5)| 　　| 　| 　　　| 　| 　　| 　　　　 　| 　
| 　| 　　　　　　　| +-----------+-----+---+------+---+-----+ 　　　　 　| 　
| 　| 表と２次不等式| (6)上の表を利用して，(X+2)(X-5)>0 | ・学習シートの記入| 　
| 　| の解との関連を| 　　の解との関係を考える。　　　　| 　にあたり十分時間 | 　
| 　| 理解　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　をかけ，かつ机間 | 　
|   |  　　　　　　 |  　　　　　　　　　　　　　　　　 |   巡視をして適切な|   
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　説明をする。　　 | 　
| 　| 　　　　　　　| (7)例題x2-3x-10<0の解法を学習シ− | ・x2-3X-10の因数分| 　
| 　| 　　　　　　　| 　トを見ながら説明を聞き学習する。| 　解が(X+2)(X-5)で| 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　あるので表を利用 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　する。　　　　　 | 　
| 　| 問題の練習　　| (8)教科書に例題として載っている表 | ・表を利用した２次 | 　
| 　| 教科書Ｐ68問４|   を利用して問を解く。　　　　　　| 　不等式の解法を教 | 　
| 展| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　科書を利用して再 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　確認する。　　　 | 　
| 　| 一般的な場合の| (9)学習シートで（Ｘ−α)(Ｘ−β） | ・一般的な場合の表| 　
| 　| 表作成　　　　| 　の場合の表を完成する。　　　　　| 　は作成のみで，２ | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　次不等式の解法へ | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　の利用は次時であ | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　る。　　　　　　 | 　
| 開| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| ＜一般化する見方・ | 　
| 　| 練習問題　　　| (10)学習シートの練習問題を手順に従| 考え方＞　　　　　 | 　
| 　| Ｘ2Ｘ−12＜０ | 　って解きながら２次不等式の解法を| ＜アルゴリズムの見 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　学習する。　　　　　　　　　　　| 方・考え方＞　　　 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　 | 　
| 　| 問題の練習　　| (11)学習シートの問題と教科書の問題| ・本時の復習問題で | 　
| 　| 教科書Ｐ68問５| 　を解く。　　　　　　　　　　　　| 　ある。　　　　　 | 　
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|   | 本時の反省　　| (12)本時で学習した２次不等式の意味| ・２次不等式の最初 | 　
| 終| 　　　　　　　| 　を振り返る。　　　　　　　　　　| 　であるので丁寧に | 　
| 　| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　本時を振り返る。 | 　
| 　| 　　　　　　　| (13)本時で学習した数学的な見方・考| 　　　　　　　　　 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　え方を確認する。　　　　　　　　| 　　　　　　　　　 | 　
| 末| 　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　| ・数学的な見方・考 | 　
| 　| 次時の予告　　| (14)次の時間から表を利用して２次不| 　え方を確認させる | 　
| 　| 　　　　　　　| 　等式の解法をするので，表について| 　　　　　　　　　 | 　
| 　| 　　　　　　　| 　振り返る。　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　 | 　
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