印刷用紙：Ｂ４横 １ページの行数：66 １行の文字数（半角で）：140 数　学　学　習　指　導　案 岩手県立一関第一高等学校教諭　高橋孝一郎 １．日時 　　　平成４年８月２４日（月）　５校時 ２．学級　　　　　１年Ｇ組（理数科） ３．使用教科書 四訂版　高等学校新編数学Ｉ(数研出版） 副教材　サクシ−ド数学Ｉ（数研出版）　ＤＲＩＬＬ　ＢＯＯＫ数学Ｉ（岩手県高等学校数学教育研究会） ４．単元名 第４章 図形と方程式 第４節命題と集合９．命題と集合（６時間）のうちの２時間目（教科書Ｐ１６３）　 ５．単元目標 　(1)命題の意味を明らかにさせる。 (2)条件とその真理集合を対応させ、必要条件、十分条件を真理集合の包含関係でとらえさせる。 (3)命題の逆、裏、対偶の各命題の関係をとらえさせる。 (4)対偶を用いた証明法を理解させる。 (5)背理法を用いルート２が無理数であることを証明する。 ６．本時の目標 条件が２変数の不等式で表されているものについてその真偽を証明するのに領域を用いる方法が有効であることをを理解させる。 +---+---------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------+ | | 　　　　　　　　　　　　　学　　　習　　　内　　　容 | 　　指　導　上　の　留　意　点 | +---+---------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------+ | 導| ｐ=>ｑが真であることを示すには、その真理集合Ｐ，ＱについてＰ（Ｑであることをい | 生徒に指名して確認する。 | | | えばよいことを確認し、このときｐはｑであるための十分条件になつていることを確認す | | | | る。 | 具体例の解の集合を図示して包含関係 | | 入| 例　ｘ＝１　ならば　ｘ2＝１は 真 | を明らかにする。 | | 　| ｘ2＝１ ならば　ｘ＝１ は 偽　 | | | ５| つまり、ｘ＝１であることは　ｘ2＝１であるための十分条件 | 十分条件、必要条件の判定は混同しや | | 分| | すいので、含まれているほうが十分条件 | |　 | | であることを強調する。 | +---+---------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------+ | | 練習２５　集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。 | ２次不等式ｘ2＞４の解き方について | | | (1)　ｘ＜-2　ならば　ｘ2＞4 | 生徒に指名して確認する。 | | 展| (2)　ｘ　＜3 ならば　 ｘ-1　＜2 | 絶対値のついた不等式の基本の解き方 | | | を数直線を用いて解く。 | について再確認する。 | | | | 数直線上に解の集合を図示して考える | | | | ことを強調する。 | | | 例題６　ｘ2＋ｙ2＜１　ならば　ｘ2＋ｙ2−４ｘ＋３＞０ | | | | であることを、集合を用いて説明せよ。ただしｘ，ｙは実数とする。 | 条件が２変数の不等式で表されている | | | 不等式ｘ2＋ｙ2＜１，ｘ2＋ｙ2−４ｘ＋３＞０　の表す領域を、それぞれＰ，Ｑと | ことを確認する。 | | | して、Ｐ（Ｑであることを示す。 | 境界線が、２つの円である領域になる | | | 数式による証明はｘ2＋ｙ2＜１からｘ2＜１つまり−１＜ｘ＜１これよりｘ−２＜−１ | ことを確認し、円の標準形へ変形した式 | | | であるから（ｘ−２）2＞１　ゆえに　（ｘ−２）2＋ｙ2＞１ | を指名して確認する。 | | | 以上のことを黒板で説明する。 | 数式による証明は難しいことを確認す | | | | る。 | | 開| 問２９　ｘ，ｙが実数であるとき、ｘ2＋ｙ2≦１　は「-1≦ｘ≦1 かつ -1≦ｙ≦1」で | 真理集合Ｐ，Ｑがそれぞれどうなるかを | | | あるための必要条件か、十分条件か、集合を用いて考えよ。 | かんがえさせ、解いてみせる。 | | | | | |　 | 練習２６　ａ，ｂ，ｘ，ｙが実数であるとき、集合を用いて次のことを証明せよ。 | (1)については、ａ，ｂがそれぞれｘ， | | 40| (1)　ａ＞０かつｂ＞０のとき、　ａ＋ｂ＜１　ならば　ａ2＋ｂ2＜１ | ｙに対応することを確認し、ノ−トに解 | | | (2)　ｘ2＋ｙ2＜４　ならば　２ｘ＋ｙ＜６ | かせる。 | | 分| | | |　 | | 机間巡視をして、確認する。 | +---+---------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------+ | ま| 命題の真偽判定は、その真理集合の包含関係をもちいるとよい。 | 本時のポイントをもう一度確認する。 | | と| 必要条件、十分条件の判断も真理集合の包含関係を調べることによってわかる。 | 特に、領域を用いた証明を強調する。 | | め| 特に、条件が２変数の不等式で表されているときは、領域を用いると良い。 | 時間があれば問題集（サクシ−ド）を解 | | 　| | かせる。 | | ５| 次の時間の予告と宿題 | | | 分| | | | 　| | | +---+---------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------+ +---+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 評| １．必要条件、十分条件と真理集合の包含関係の対応が理解されたか。 | | | ２．命題の真偽の判定法が理解されたか。 | | 価| ３．真偽判定における領域の使い方が理解されたか。 | +---+-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+