高等学校「数学基礎」学習指導案

Ⅰ　単元名　「社会生活における数理的な考察　『ア　社会生活と数学』

Ⅱ　単元設定の理由

本単元では、社会生活に現れる事象の変化の様子に新鮮さや驚き、面白さなどを感じさせながら、課題意識をもたせ、解決の過程において指数関数や等比数列などの数学的性質に気付かせたり、その性質や考え方を問題解決に活用させたりすることをひとつの完結性のある学習経験の単位として設定した。
　生徒はこれまでに、１次関数や２次関数などの学習において、具体的な事象について数学的に考察し処理する学習を経験している。このような学習は、導入や応用等に限定される場合がほとんどであったが、この科目では、社会生活と数学のかかわりそのものを取り上げるところに、従来の学習との大きな違いがある。
　本単元の学習をとおして重点的に指導したいことは、数学の有用性を認識させ、数学への興味・関心を高めることである。指数関数や数列については他の科目の学習内容であるから、理論的な考察には深入りしないことに留意する必要がある。

　１　教材観

　本単元は、人口の増減や元利合計に現れる指数関数的な数量の変化を視覚的にとらえさせたり、指数関数や等比数列などの数学的性質を見出させたりするとともに、その考え方を課題の解決に活用することにより、数学の有用性を実感させ、数学への興味・関心を高めることがねらいである。
　指数関数や等比数列は、社会生活や自然現象のなかにも数多く現れるものであり、変化の様子も単調で、生徒にとっても比較的受け入れやすいもののように思われる。ここでは、指数関数の性質やグラフの特徴、異なる関数や数列の性質の違い、文字の活用などの内容を扱う。ただし、指数関数や等比数列の内容は既習事項ではないので、数学的性質の考察には深入りせず、数量の増減の考察を中心に基本的な内容に留めるものとする。
　新学習指導要領では、数学基礎の目標に「社会生活において数学が果たしている役割について理解させ、数学に対する興味・関心を高める」とあり、その内容の「(2)社会生活における数理的な考察　ア社会生活と数学」では、「社会生活を営む上で人間が作った仕組みなどを扱い、それを数理的に考察させる」とある。本単元は、この内容の教材である。

　２　生徒観

　数学に苦手意識をもつ生徒は少なくないが、生徒の多くは数学の学習を必要なものととらえ、その内容を理解したいと考えている。しかし、小学校中・高学年から中学校、高等学校へと進むにつれて内容が抽象的になり、身近な生活のなかで数学を活用する場面を見出せないことから、生徒の数学に対する興味・関心は次第に薄れる傾向が見られる。
　また、身近な生活や、各種情報のなかに現れる数量の変化に、生徒は自然に反応し、数量の増減を直観的に判断するような活動は見られるが、数学の学習と結びつけて思考する場面は少なく、数学の有用性を実感するには至っていない。

　３　指導観

　本単元では、社会生活に現れる事象の変化の様子に課題意識をもち、その解決の過程において数学の考え方を活用することのよさを認め、数学の有用性を実感し、数学への興味・関心を高めて学習に取り組む生徒の育成をねらいとしている。
　そこで、人口増加や元利合計などの社会生活に現れる事象の変化の様子に、新鮮さや驚き、面白さなどを感じさせながら、課題意識をもたせたい。
　また、社会生活における事象の変化の様子を、図やグラフを用いて単純化・視覚化し、数学の課題として認識させたい。その解決の過程で、変化の様子を直観的にとらえさせ、結果を予想させたり、数学的な性質に気付かせたりすることにより、数学の見方や考え方のよさや、数学の考え方を活用することのよさを認めさせたい。
　さらに、社会生活における事象の変化の様子を、言葉や文字を用いて表し、関数や数列の考えと関連付けさせることによって、社会生活に数学的な考え方が有効に活用されていることを実感させたい。

Ⅲ　単元の指導目標

Ⅳ　単元の教材構造

Ⅴ　単元の指導計画（全６時間）

Ⅵ　本時の学習指導

　５　形成関係図とグルーピング

　６　本時の展開過程