第２学年　数学科学習指導案

１　単元名　１次関数（小単元−１次関数−）［東京書籍「新しい数学２」］

２　単元について

１　教材観

　本単元について、学習指導要領では、次のように述べられている。

１ 目標　(３) 変化や対応についての見方や考え方を一層深め、一次関数の特徴を理解し、それを用いる能力を養う。
２ 内容　 Ｃ　数量関係
　(２) 関数関係についての理解を一層深めるとともに、一次関数の特徴について理解しそれを用いる能力を伸ばす。
　　　ア　事象の中には一次関数を用いてとらえられるものがあること。
　　　イ　一次関数のとる値の変化の割合とグラフの特徴
　　　ウ　二元一次方程式を二つの変数の関数関係を表すものとみること。
　これまでに、生徒は、文字を使って様々な量を表し、１次方程式、不等式、連立方程式などを用いて問題を解決する方法を学んできた。１次関数は、変域やグラフを用いて、それぞれの解の意味を扱う総合した内容になっている。また、関数指導でみれば、変数としての文字の役割、比例ｙ＝ａｘの利用について、第１学年の「関数と比例」において学んでいる。第３学年からは、展開や因数分解、平方根、２次方程式、関数ｙ＝ａｘ２、三平方の定理などの２次式を扱う内容が主であるので、１次関数は１次式の範囲で頂点に立つ内容として位置づけられるものである。
　しかし、生徒の多くは、関数概念を把握することのないまま、式、表、グラフの知識が断片的な状態になっている。結果として、事象を数理的にとらえることができず、多種多様な関数の問題を解くことができなかったり、何を学習しているのかがわからなかったりすることになり、関数に対して抵抗感をもつ場合が多い。
　そこで、本単元の各段階の学習指導をついては、次のように行っていくこととする。
［概念形成及び原理把握の段階］
　１次関数の定義、式、表、グラフについて学習する。段階の最後では、様々な１次関数の式、表、グラフを、基本的な特徴も含めて「表現変換シート」にまとめ、比較・整理することで、それらの表現を関連づけてとらえられるようにしたい。
［概念及び原理を適用する段階］
　１次関数の変化の割合、分数の入った１次関数の表やグラフを学習する。段階の最後では、式、表、グラフの特徴をまとめた「表現変換シート」を参考にしながら、式、表、グラフ等でかかれたカードを用いたゲームによって、異なる１次関数を見分けることで、直観的に１次関数をとらえられるようにしたい。
［概念及び原理を活用する段階］
　変域の対応、１次関数の式の求め方、また１次関数によって事象のなかにある問題を解決していくことを学習する。段階全体をとおして、「表現変換シート」によって、問題で示されている条件の表現の表し変えをしていくことで、問題を多面的にとらえ、１次関数の特徴を利用しながら、見通しをもって解決できるようにしたい。

３　単元の目標

〔関心・意欲・態度〕
・具体的な事象に対して、二つの変量の関係から１次関数をみいだすことに興味をもち、１次関数の特徴を生かして問題を解決しようとする。
〔数学的な考え方〕
・１次関数による変域の対応関係を調べることができる。
・いろいろな条件を満たす１次関数を求めることができる。
・１次関数を使って、具体的な事象の問題を解決することができる。
〔表 現・処 理〕
・１次関数を式や表、グラフで表すことができる。
・１次関数の式や表から、様々な値を求めることができる。
・１次関数の表やグラフから式を求めることができる。
〔知 識・理 解〕
・１次関数の定義（式）や１次関数の表、グラフの特徴がわかる。
・１次関数の変化の割合、グラフ（直線）の傾きや切片がわかる。

４　指導計画（１１時間扱い、［　］内は指導試案に基づいた授業実践である。）

�@　１次関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・２時間
�A　１次関数のグラフ・・・・・・・・・・・・・・２時間
［「関数の式、表、グラフを比較・整理する活動」･････････････････････２時間目］
�B　１次関数の値の変化とグラフ・・・・・・・・・４時間
［「異なる関数を見分ける活動」･････････････････････････････････････４時間目］
�C　１次関数と変域・・・・・・・・・・・・・・・１時間
［「示された条件の表現の表し変えをする活動」･･･････････････････････１時間目］
�D　１次関数を求めること・・・・・・・・・・・・２時間
［「示された条件の表現の表し変えをする活動」･････････････１時間目、２時間目］

５　本時の学習

【�Aの２時間目】・・・「関数の式、表、グラフを比較・整理する活動」
(１)目標
　〔関心・意欲・態度〕１次関数の式、表、グラフの特徴の関連をとらえようとする。
〔表　現 ・ 処　理〕式で表された１次関数を、表とグラフで表現することができる。
〔知　識 ・ 理　解〕１次関数の式、表、グラフの特徴を関連づけてとらえることができる。
(２)展開

【�Bの４時間目】・・・「異なる関数を見分ける活動」
(１)目標
　〔関心・意欲・態度〕式、表、グラフで表現された１次関数の特徴をとらえようとする。
　〔表　現 ・ 処　理〕式、表、グラフで表現された１次関数の一致・相違を判別できる。
　〔知　識 ・ 理　解〕式、表、グラフで表現された１次関数の特徴をとらえることができる。
(２)展開

【�Dの２時間目】・・・「示された条件の表現の表し変えをする活動」
(１)目標
　〔関心・意欲・態度〕具体的な事象の問題を、自分なりの解決方法で処理しようとする。
　〔表　現 ・ 処　理〕具体的な事象の問題を、多面的にとらえ、特徴を生かしながら、見通しをもって処理することができる。
　〔知　識 ・ 理　解〕具体的な事象の問題で与えられた条件の表現を、別な表現に表し変えることができる。
(２)展開