| 指導期間 | 平成１１年９月６日（月）〜９月３０日（木） |
| 指導学級 | 岩手町立川口中学校第２学年 |
| 男子９名、女子１２名、計２１名 | |
| 指導者 | 舩渡 正勝 |
中学校数学科で最も重要な指導内容の一つが，文字式の導入であり，文字式を用いた具体的な問題解決の活用場面が方程式や不等式の学習である。これまでに生徒は，色々な数量を文字を用いて表し，一元一次方程式，一元一次不等式について，文字や解の意味を学んできた。それらは一つの条件を取り上げ，それを満足するものについて考えてきたが，ここで扱う連立方程式は二つの条件を取り上げ，それらを満足する解について考察していく。連立方程式の学習のねらいは，解法のアルゴリズムを習得し，連立方程式を活用して簡単な問題を解決できるようにすることである。
生徒は,簡単な方程式を形式的に操作し問題解決に取り組むことはできるが，解き方の根拠を明らかにできなかったり，間違いの原因を見つけられずに同じ間違いをくり返したりする傾向が全体的にみられる。
本単元の指導にあたっては，問題の構造をとらえ，一つ一つの操作の意味を明らかにして解き進め，解き方全体の流れをとらえさせることが大切である。これにより，問題の構造に応じて適切な解き方を判断することになる。また，このことは数学的に考える力を高めるためにも重要である。そのために，学習過程のまとめる段階に生徒自身が問題解決の過程をふり返り，どのような考えを基にしてどのような方法で解決していったかを明らかにするような思考過程を再構成する学習指導をカードを用いて行う。
［関心・意欲・態度］ 連立方程式を解くことに興味をもち，具体的な事象に活用して解決しようとする。 ［数学的な考え方］ 具体的な事象に連立方程式を活用して問題を解決することができる。 ［表現・処理］ 連立方程式を解くことができる。 ［知識・理解］ 連立方程式とその解の意味が分かる。
| (1)連立方程式とその解 ─────────────────────１時間 |
| (2)連立方程式の解き方──────────────────── ５時間
@ 加減法による解き方１────────────────１時間 A 加減法による解き方２────────────────１時間 B［加減法による連立方程式の解き方を再構成する活動── １時間］ C 代入法による解き方──────────────── １時間 D［代入法による連立方程式の解き方を再構成する活動── １時間］ |
| (3)いろいろな連立方程式─────────────────── ３時間
@ カッコのついた連立方程式の解き方──────────１時間 A 小数，分数係数をふくむ連立方程式の解き方──────１時間 B［いろいろな連立方程式の解き方を再構成する活動─── １時間］本時 |
| (4)連立方程式の応用───────────────────── ４時間
@ 個数と代金──────────────────── １時間 A 速さと道のり─────────────────── １時間 B 百分率，割合─────────────────── １時間 C［応用問題の解き方を再構成する活動───────── １時間］ |
［４−(3)−B］いろいろな連立方程式の解き方を再構成する活動
［関心・意欲・態度］ カードを用いて思考過程を再構成する活動に関心をもち，進んで学習しようとする。 ［数学的な考え方］ 問題の構造と解き方を関連づけてとらえ，解決の方法や結果について方向性をもち，操作の根拠を明らかにして解き進むことができる。 ［表現・処理］ 目的に応じて適切な式を選択したり，変形したりして解き方の順序を考えてカードを並べることができる。
| 段 階 | 学 習 活 動 | 形 態 | 指 導 上 の 留 意 点・支 援 | ||||||||||||||||||||||||||
| つかむ | １ 問題の構造をとらえる | 一斉 | ・既習の問題と比較させて違いを明らかにし係数を整数に直せばよいことに気付かせる |
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xを消去するには、どうすればいいですか。 | ||||||||||||||||||||||||||||
| ・加減法により文字を消去するためには係数の絶対値が等しくなければならないことを確認する | |||||||||||||||||||||||||||||
| 見通す | ２ 解決の見通しをもつ |
個人又はグループ | ・小数は10倍すること，分数は分母の最小公倍数をかけることで整数に直せることを確認して，解決の見通しをもたせる ・自力解決困難な場合，個別に支援する |
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| 確かめる | ３ 自力解決し，互いの考えを比較し，解き方を確かめる ４ 解き方を確認する ５ 適用問題を解く |
個人グループ一斉 | ・両辺に数をかける場合に，左辺だけでなくすべての項にかけることを確認する
・グループの中で自分の解き方を発表し，比較させる。その後，全体で解き方を確認する 自力解決が困難な場合，個別に支援する |
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| まとめる ５分 |
１ 本時の学習課題をとらえる | 一斉 | ・キーワードのカードを示して，複数の解き方を想起させる | ||||||||||||||||||||||||||
| カードを使って連立方程式の解き方をまとめよう 0.3χ＋0.2ｙ ＝−３･････(1)
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| ２ カードを使って再構成する | 一斉 | ・カードが印刷してあるプリントを配布する(台紙,プリント,ポストイット,はさみ)
・プリントは，切り目の無いタックシール用紙を用いる ・活動手順と吟味の観点を黒板に示し，確認する（紙板書） |
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| ３０分 | ３ 再構成する活動(手順) (1)カードを切り取り 解き方をイメージする (2)カードを分ける (3)カードを並べる (4)カードを貼る (5)カードをつなぎ 関係や意味を書く |
個人又はグループ | ・自力解決が困難な生徒が多い場合はグループ学習を取り入れて進め，個別に指導する ・カードを間違って貼った場合は，白紙カードを貼らせる ・早く終わった場合は，別の解き方についても考えさせる |
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| １５分 | (6)カードのつながりや まとまりについて調べて直す ・ つながりが適切で関係や意味が正確か ・ 解き方が分かりやすく，全体がまとまっているか |
グループ又は一斉 | ・二つの観点から解き方を調べて，修正，確認させる ・進んでいる生徒を中心にして、黒板に再構成させ，学級全体で複数の解き方について確認させる ・出来上がった図はノートに貼り付けさせる |
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(注) 枠で囲んだ部分が手だてにかかわる学習活動及び指導上の留意点である。