第４学年算数科学習指導案

１単元名　　直方体と立方体

２目標
　図形を観察したり、構成したり、分解したりすることをとおして、直方体や立方体の概念について理解するとともに、直方体に関連して直線や平面の平行、垂直の関係について理解する。また、平面上や空間にある点の位置を表すことができるようにする。

[関心・意欲・態度]　直方体や立方体について、その構成要素に着目し、調べようとする。

[数学的な考え方]　直方体の形は縦、横、高さの３つの辺の長さで決まることに気づく。

[表現・処理]　直方体、立方体の展開図をかくことができる。平面上や空間にある点の位置を表すことができる。

[知識・理解]　直方体や立方体の概念、及びその展開図の意味がわかる。
　　　　　　　　　　面や辺の平行、垂直の関係や、平面上や空間にある点の位置の表し方がわかる。

３　単元について

（１）単元「直方体と立方体」の指導
　第４学年の基本的な立体図形と空間の学習は、第１学年での、形の全体的な考察を行う学習と、第２学年での、図形を構成している要素について観察し、図形や空間の概念の理解を図る学習をもとに展開される。また、第５学年での直方体と立方体の体積、容積の学習、第６学年での角柱、円柱などの性質の学習へと発展する。
　本単元の指導は、立方体や直方体を構成する頂点、辺、面の個数や面の形、辺や面の平行、垂直の関係について理解を深め、空間の広がりについても着目できるようにすることがねらいである。
　指導にあたっては、低学年での学習が、形を観察したり組み合わせていろいろなものを作ったりすることをとおして行われたように、図形を観察したり、構成したり、分解したりする具体的な操作活動をとおして、理解を深め、身に付くようにしていくことが大切であると考える。
　単元の指導時間数は９時間とし、直方体と立方体の定義、展開図、面や辺の平行と垂直の学習を終えた第６時間目に、オープンエンドの問題による指導を位置付ける。これは、平成９〜10年度の総合教育センター算数・数学科の研究である「数学的な見方や考え方を高める算数・数学科の学習指導に関する研究−オープンエンドの問題の提示をとおして−」に基づいた指導である。
　この第６時の授業時間は、単位時間を弾力的に使い60分とする。これは、児童の数学的な見方や考え方を高めるために操作活動と活動後の話し合いを充分に行いたいと考えたからである。
　なお、本単元「立方体と直方体」の学習は、平成14年度から実施される学習指導要領では、第６学年の内容となる。

（２）オープンエンドの問題による指導
　一般に、オープンエンドの問題とは、正答が無限に存在する問題のことだが、先行研究にもとづき、この指導では、児童が解を考えることに価値があると認められる問題ならば、有限個の場合もオープンエンドの問題に含めることとする。
　このような問題による指導は、単元の学習の終末段階に、単元の学習内容に沿うオープンエンドの問題を提示し、その解決と、解決結果の比較・検討をとおして、学習したことの理解を深めるとともに数学的な見方や考え方を高めることをねらいとする。
　オープンエンドの問題による指導は、次の点で意義があると考える。

�@児童がオープンエンドの問題に取り組む場合には、一人一人の考えによって解答は幾通りにもなり、どれもが正答となり得る。そのため、児童一人一人がこれまでに学んだことをもとに創意工夫する学習が可能になる。

�A一人一人が自由に考えを進めることができ、素朴な考えによる方法も手際のよい方法も正答となり得るのであるから、自分の力に応じてだれもが精一杯学習に取り組むことができる。

�B各自が解決に取り組んだ後は、それぞれが様々な角度から考えたことを比較し、似ている点で分類する活動などによる検討を行うことから、数学的な見方や考え方を高めることができる。

４　指導計画（９時間扱い）

５　本時の指導「直方体の展開図をつくろう」について

（１）本時の目標
　長方形を組み合わせて直方体の展開図をつくり、それを分類・整理する活動をとおして、数学的な見方や考え方を高める。

[関心・意欲・態度]　直方体のいろいろな展開図をつくろうとする。

[数学的な考え方]　直方体の展開図は、立方体以上にいろいろな種類があることに気づく。
　　　　　　　　　　　　 できあがった展開図をもとにして別の展開図を類推する仕方に気づく。
　　　　　　　　　　　　 展開図の分類の観点に気づく。

[表現・処理]　直方体の展開図を複数つくることができる。

（２）本時の指導構想

指導のねらい
　本時の指導では、直方体の展開図が立方体の展開図（11種類）以上にたくさんあることに気づいたり、種類の違う展開図をみつけるために自分なりに考え工夫したりして、数学的な見方や考え方を高めることがねらいである。

提示するオープンエンドの問題
　そこで、児童が、できるだけたくさんの展開図を試行錯誤しながらつくることができるように、長方形を組み合わせる活動を取り入れ、提示するオープンエンドの問題は「直方体の展開図を長方形を組み合わせてつくりましょう」とした。
　この「長方形を組み合わせて展開図をつくる方法」は、次の４点から、よいと考えた。�@展開図を作図する必要がない　�A正しい展開図かどうか、すぐに確かめられる　�Bセロハンテープでつなぐので、修正が容易にできる　�C面や辺のつながりや位置関係についての理解を深めることができる。

本時の学習活動
　児童は本時の学習で、はじめに、長方形を組み合わせて直方体の展開図をつくる活動に取り組む。次に、つくった展開図を紹介し合う。最後に、全員がつくった展開図を観点を決めて分類し、気づいたことを話し合う。

指導上の留意点
　これらの指導にあたっては、以下のことに留意する。
　展開図をつくる活動では、児童それぞれが、直方体の展開図を複数つくることができるようにしたい。そのため、机間指導で個に応じた支援を行う。 また、自力解決を主とする活動ではあるが、児童が取り組みを交流しながら自分の考えを広げることができるようにする。
　展開図を紹介する活動では、直方体の展開図がいろいろあることに気づかせたい。そこで、活動の形態は二人組とするが固定せず、より多くの相手と紹介し合えるようにする。
　全員が作った展開図を分類する活動では、第４時に行う立方体の展開図の 学習を拠り所としたい。直方体の側面となる４面がつながった形を基本とす る考えや、立方体の11種類の展開図をもとにして分類する考えである。
　また、分類した展開図を見て気づいたことを話し合う活動では、分類の観 点がわかれば、それをもとにして、まだ見つけていない展開図を見通すこと ができることや、種類の異なる展開図を能率的につくることができることなどに気づかせたい。

新学習指導要領との関連
　平成14年度から実施される学習指導要領では、展開図の指導について「立体の構成や分解などの作業的な活動を通して、立方体や直方体の展開図はいろいろ考えられることを経験することも、図形についての感覚を豊かにする上で有効である。」（小学校学習指導要領解説　算数編　p159）と解説されている。したがって、本指導は現行の学習指導要領の下に第４学年で行ったが、今後、学習内容が第６学年に移行されても、本時のような、直方体になるかどうかを自分で確かめながら展開図をつくる活動は、前時までに学習した「直方体の構成要素である面の数や形」「面や辺の平行や垂直の関係」などについての理解を深め、図形についての感覚を豊かにする学習として意義があると考える。

参考にした実践例
　なお、本時の指導を構想するにあたり、次の実践を参考にした。
�@　「考える過程で発見のある授業を　−４年「直方体と立方体」の授業を通して−」（筑波大学附属小学校　夏坂哲志　教育科学算数教育　1998年 　５月号　p41〜45　明治図書）
�A　算数科オープンエンドアプローチ（坪田耕三著　明治図書　p56〜58 　「箱をひらいたら」） ＊「箱をひらいたら」の実践例の中に、直方体の展開図が54種類であることが示されている。 （「算数科・『楽考跡』で広がる算数の世界(2)　追究・直方体の展開図は何通り？」田中博史　教育研究 No.1088　1992年）

（３）本時の展開

�@　本時の目標
　長方形を組み合わせて直方体の展開図をつくり、それを分類・整理する活動をとおして、数学的な見方や考え方を高める。

[関心・意欲・態度]　直方体のいろいろな展開図をつくろうとする。

[数学的な考え方]　直方体の展開図は、立方体以上にいろいろな種類があることに気づく。
　　　　　　　　　　　　 できあがった展開図をもとにして別の展開図を類推する仕方に気づく。
　　　　　　　　　　　　 展開図の分類の観点に気づく。

[表現・処理]　直方体の展開図を複数つくることができる。

�A　本時の展開

６　研究授業の様子

授業の様子　１	授業の様子　２
授業の様子　３	授業の様子　４
研究協議の様子　１	研究協議の様子　２